(9)设向量组alpha_(1)=(1,3,6,2)^T,alpha_(2)=(2,1,2,-1)^T,alpha_(3)=(1,-1,a,-2)^T线性相关，则a应满足条件【】A. a=2B. a≠2C. a=-2D. a≠-2

本题考察向量组线性相关的判定方法，核心思路是：向量组线性相关等价于以这些向量为列（或行）构成的矩阵的秩小于向量的个数。

步骤1：构造矩阵并计算秩

给定向量组$\alpha_1=(1,3,6,2)^T,\alpha_2=(2,1,2,-1)^T,\alpha_3=(1,-1,a,-2)^T$，均3它们构成矩阵$A=(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3)$（列向量组），则：
$A=\begin{pmatrix}1&2&1\\3&1&-1\\6&2&a\\2&-1&-2\end{pmatrix}$

向量组含3个向量，线性相关等价于$r(A)<3$，即$A$的行列式$|A|=0$（对3阶矩阵，秩小于3等价于行列式为0）。

步骤2：对矩阵$A$作初等行变换求行列式

通过初等行变换简化矩阵（初等行变换不改变行列式的零性）：

• $r_2-3r_r$行变换：$r_2-3r_1,\ r_3-6r_1,\ r_4-2r_1$
  $A\to\begin{pmatrix}1&2&1\\0&-5&-4\\0&-10&a-6\\0&-5&-4\end{pmatrix}$
• $r_3-2r_2,\ r_4-r_2$：
  $A\to\begin{pmatrix}1&2&1\\0&-5&-4\\0&0&a-6+8\\0&0&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&2&1\\0&-5&-4\\0&0&a+2\\0&0&0\end{pmatrix}$

步骤3：分析秩的条件

变换后的矩阵为上三角矩阵，主对角线元素为$1,-5,a+2,0$。要使$r(A)<3$，需主对角线非零元素个数小于3，即$a+2=0$，故$a=-2$。