冠军-|||-决赛-|||-半决赛-|||-预赛-|||-① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧有A，B，C，D，E，F，G，H八名运动员参加乒乓球赛事，该赛事采用预赛，半决赛和决赛三轮淘汰制决定最后的冠军．八名运动员在比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号，已知B～H这七名运动员互相对决时彼此间的获胜概率均为(1)/(2)，A运动员与其它运动员对决时，A获胜的概率为(2)/(3)，每场对决没有平局，且结果相互独立．（1）求这八名运动员各自获得冠军的概率；（2）求B与A对决过且最后获得冠军的概率；（3）求B与C对决过且最后获得冠军的概率．

解：（1）A夺冠即为三轮比赛都获胜，
∴A夺冠的概率为（$\frac{2}{3}$）³=$\frac{8}{27}$，
由题意，B～H七名运动员各自夺冠的概率均为$\frac{1}{7}$（1-$\frac{8}{27}$）=$\frac{19}{189}$．
（2）记事件B=“B获得冠军”，事件A=“B与A对决过“，
事件A_i=“B与A在第i轮对决“，i=1，2，3，
设A在①号位，则B在1，2，3轮能与A对决时其位置编号分别为②，③④，⑤⑥⑦⑧，
P（AB）=P（A₁B）+P（A₂B）+P（A₃B）
=$\frac{1}{7}（1-\frac{2}{3}）×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{84}$+$\frac{2}{7}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×（1-\frac{2}{3}）×\frac{1}{2}$+$\frac{4}{7}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×（1-\frac{2}{3}）$=$\frac{37}{756}$．
（3）记事件C=“B与C对决过”，
B没有与A对决过且最后获得冠军的概率为：
P（$\overline{A}B$）=P（B）-P（AB）=$\frac{19}{189}-\frac{37}{756}$=$\frac{39}{756}$，
P（BC）=P（（A+$\overline{A}$）BC）=P（ABC）+P（$\overline{A}BC$）
=P（AB）P（C|AB）+P（$\overline{A}$B）P（C|$\overline{A}$B），
由题意，C～H六名运动员与B对决过的概率相同，B夺冠时共与三名运动员对决，
∴P（C|AB）=$\frac{2}{6}$，P（C|$\overline{A}B$）=$\frac{3}{6}$，
代入得P（BC）=$\frac{37}{756}×\frac{2}{6}+\frac{39}{756}×\frac{3}{6}$=$\frac{191}{4536}$．