题目
理想气体从同一始态( )出发,分别经等温可逆压缩和绝热可逆压缩,环境所做功的绝对值分别为W(1) 和W(2)。若压缩至同一终态体积 ,下述答案中哪一个正确?( )A. W(1)＞W(2)B. W(2)＞W(1)C. W(2)=W(1)D. W(2)与W(1)无确定关系
理想气体从同一始态( )出发,分别经等温可逆压缩和绝热可逆压缩,环境所做功的绝对值分别为W(1) 和W(2)。若压缩至同一终态体积 ,下述答案中哪一个正确?( )
A. W(1)＞W(2)
B. W(2)＞W(1)
C. W(2)=W(1)
D. W(2)与W(1)无确定关系
题目解答
答案
B. W(2)＞W(1)
解析
步骤 1：理解等温可逆压缩和绝热可逆压缩
等温可逆压缩是指在温度保持不变的情况下，气体被压缩。绝热可逆压缩是指在没有热量交换的情况下，气体被压缩。这两种过程都遵循可逆过程的定义，即过程可以被无限接近地逆转。
步骤 2：计算等温可逆压缩的功
对于理想气体，等温可逆压缩的功可以通过公式计算：\[W(1) = -nRT \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)\]，其中\(n\)是摩尔数，\(R\)是理想气体常数，\(T\)是温度，\(V_1\)和\(V_2\)分别是初始和最终体积。由于温度不变，功的大小只与体积变化有关。
步骤 3：计算绝热可逆压缩的功
对于理想气体，绝热可逆压缩的功可以通过公式计算：\[W(2) = \frac{P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1}\]，其中\(P_1\)和\(P_2\)分别是初始和最终压力，\(\gamma\)是比热比。由于绝热过程没有热量交换，功的大小与压力和体积的变化有关。
步骤 4：比较两种过程的功
由于等温过程温度不变，而绝热过程温度会升高，因此在相同的体积变化下，绝热过程的功的绝对值会大于等温过程的功的绝对值。这是因为绝热过程中，气体的内能增加，需要更多的功来压缩气体。
等温可逆压缩是指在温度保持不变的情况下，气体被压缩。绝热可逆压缩是指在没有热量交换的情况下，气体被压缩。这两种过程都遵循可逆过程的定义，即过程可以被无限接近地逆转。
步骤 2：计算等温可逆压缩的功
对于理想气体，等温可逆压缩的功可以通过公式计算：\[W(1) = -nRT \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)\]，其中\(n\)是摩尔数，\(R\)是理想气体常数，\(T\)是温度，\(V_1\)和\(V_2\)分别是初始和最终体积。由于温度不变，功的大小只与体积变化有关。
步骤 3：计算绝热可逆压缩的功
对于理想气体，绝热可逆压缩的功可以通过公式计算：\[W(2) = \frac{P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1}\]，其中\(P_1\)和\(P_2\)分别是初始和最终压力，\(\gamma\)是比热比。由于绝热过程没有热量交换，功的大小与压力和体积的变化有关。
步骤 4：比较两种过程的功
由于等温过程温度不变，而绝热过程温度会升高，因此在相同的体积变化下，绝热过程的功的绝对值会大于等温过程的功的绝对值。这是因为绝热过程中，气体的内能增加，需要更多的功来压缩气体。