[例2]某商场为促销商品,每期发行1000张编号为 backsim 999 的购物奖券,当奖券发完后,从 backsim 9 中分-|||-别摇出三个数字组成一个中奖号.奖券号码与中奖号完全相同时,为一等奖;只有后两位号码相同时,为二等-|||-奖;只有最后一位号码相同时,为三等奖.-|||-(1)小华购物得到3张奖券,求他中一等奖的概率;-|||-(2)小明购物得到1张奖券,求他中二等奖的概率;-|||-(3)若购物得到1张奖券,求这张奖券的中奖概率.
题目解答
答案
【答案】
$\left(1\right)$$\dfrac{2997001}{{1000}^{3}}$；
$\left(2\right)$$\dfrac{9}{1000}$；
$\left(3\right)$$\dfrac{271}{1000}$
【解析】
$\because $奖券号码由三位数字组成，各个数位上每个数字与中奖号码相同的概率为$\dfrac{1}{10}$，
每个数字与中奖号码不相同概率为$\dfrac{9}{10}$,且各个数位上每个数字与中奖号码相同与否相互独立.
$\left(1\right)$小华购得1张奖券，他中一等奖需三个数位上每个数字与中奖号码三位数字完全相同，
$\therefore $小华中一等奖的概率为${P}_{1}=\dfrac{1}{10}\times \dfrac{1}{10}\times \dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{1000}$,
$\therefore $小华购得1张奖券不中一等奖的概率为${P}_{2}=1-{p}_{1}=1-\dfrac{1}{1000}=\dfrac{999}{1000}$,
$\therefore $小华购得3张奖券，他中一等奖的概率为$P=1-{\left({p}_{2}\right)}^{3}=1-{\left(\dfrac{999}{1000}\right)}^{3}=\dfrac{2997001}{{1000}^{3}}$;
$\left(2\right)$小华购得1张奖券，他中二等奖需奖券号码的后两位号码与中奖号码的后两位号码相同，
$\therefore $小华中二等奖概率为$P=\dfrac{9}{10}\times \dfrac{1}{10}\times \dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{1000}$;
$\left(3\right)$小华购得1张奖券，他不中奖概率为${P}_{3}=\dfrac{9}{10}\times \dfrac{9}{10}\times \dfrac{9}{10}=\dfrac{729}{1000}$;
$\therefore $小华购得1张奖券,他中奖概率为$P=1-{p}_{3}=1-\dfrac{729}{1000}=\dfrac{271}{1000}$.
解析
小华购得1张奖券，他中一等奖需三个数位上每个数字与中奖号码三位数字完全相同，因此小华中一等奖的概率为${P}_{1}=\dfrac{1}{10}\times \dfrac{1}{10}\times \dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{1000}$。小华购得3张奖券，他中一等奖的概率为$P=1-{\left({p}_{2}\right)}^{3}=1-{\left(\dfrac{999}{1000}\right)}^{3}=\dfrac{2997001}{{1000}^{3}}$。
步骤 2：计算小明中二等奖的概率
小明购得1张奖券，他中二等奖需奖券号码的后两位号码与中奖号码的后两位号码相同，因此小明中二等奖概率为$P=\dfrac{9}{10}\times \dfrac{1}{10}\times \dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{1000}$。
步骤 3：计算中奖概率
小华购得1张奖券，他不中奖概率为${P}_{3}=\dfrac{9}{10}\times \dfrac{9}{10}\times \dfrac{9}{10}=\dfrac{729}{1000}$。因此，小华购得1张奖券,他中奖概率为$P=1-{p}_{3}=1-\dfrac{729}{1000}=\dfrac{271}{1000}$。