题目
今有 2 mol H 2 ,起始体积为 15×10 -3 m 3 ,若在恒定温度 298.2K 时 , 经下列过程膨胀至终态体积为 50×10 -3 m 3 ,试计算各过程的功 W 。 (H 2 可视为理想气体 ) 。 (1) 自由膨胀 (2) 反抗恒定外压 100kPa 膨胀 (3) 可逆膨胀
今有 2 mol H 2 ,起始体积为 15×10 -3 m 3 ,若在恒定温度 298.2K 时 , 经下列过程膨胀至终态体积为 50×10 -3 m 3 ,试计算各过程的功 W 。 (H 2 可视为理想气体 ) 。 (1) 自由膨胀 (2) 反抗恒定外压 100kPa 膨胀 (3) 可逆膨胀
题目解答
答案
解: (1) 自由膨胀 因为外压 p e = 0 , 故 W = 0 (2) 恒定外压膨胀 W= - p e ( V 2 - V 1 ) = - 100×10 3 ×(50 - 15)×10 -3 = - 3500 J (3) 可逆膨胀 : 计算结果表明,可逆过程系统做功最大。
解析
步骤 1：自由膨胀
自由膨胀是指气体在没有外压的情况下膨胀，因此外压 \( p_e = 0 \)，根据功的定义 \( W = -p_e \Delta V \)，自由膨胀过程中的功 \( W = 0 \)。
步骤 2：反抗恒定外压膨胀
反抗恒定外压膨胀是指气体在恒定外压 \( p_e \) 下膨胀，根据功的定义 \( W = -p_e \Delta V \)，其中 \( \Delta V = V_2 - V_1 \)。代入数值计算功 \( W \)。
步骤 3：可逆膨胀
可逆膨胀是指气体在理想条件下膨胀，即每一步都处于平衡状态。对于理想气体，可逆膨胀过程的功 \( W \) 可以通过公式 \( W = -nRT \ln \frac{V_2}{V_1} \) 计算，其中 \( n \) 是摩尔数，\( R \) 是理想气体常数，\( T \) 是温度，\( V_1 \) 和 \( V_2 \) 分别是起始和终态体积。
自由膨胀是指气体在没有外压的情况下膨胀，因此外压 \( p_e = 0 \)，根据功的定义 \( W = -p_e \Delta V \)，自由膨胀过程中的功 \( W = 0 \)。
步骤 2：反抗恒定外压膨胀
反抗恒定外压膨胀是指气体在恒定外压 \( p_e \) 下膨胀，根据功的定义 \( W = -p_e \Delta V \)，其中 \( \Delta V = V_2 - V_1 \)。代入数值计算功 \( W \)。
步骤 3：可逆膨胀
可逆膨胀是指气体在理想条件下膨胀，即每一步都处于平衡状态。对于理想气体，可逆膨胀过程的功 \( W \) 可以通过公式 \( W = -nRT \ln \frac{V_2}{V_1} \) 计算，其中 \( n \) 是摩尔数，\( R \) 是理想气体常数，\( T \) 是温度，\( V_1 \) 和 \( V_2 \) 分别是起始和终态体积。