题目
函数f(x)=lnsin(cos^2x)的图像关于_____对称。
函数$$f(x)=lnsin(cos^2x)$$的图像关于_____对称。
题目解答
答案
y轴
解析
步骤 1：确定函数的定义域
函数$$f(x)=lnsin(cos^2x)$$的定义域需要满足$$sin(cos^2x)>0$$，因为对数函数的定义域要求其内部的表达式大于0。由于$$cos^2x$$的取值范围是$$[0,1]$$，而$$sin$$函数在$$[0,1]$$区间内是正的，所以$$sin(cos^2x)$$总是正的，因此函数的定义域为全体实数。
步骤 2：验证函数的奇偶性
为了确定函数的图像关于y轴对称，我们需要验证函数是否为偶函数。偶函数的定义是$$f(-x)=f(x)$$。我们来验证一下：
$$f(-x)=lnsin(cos^2(-x))=lnsin(cos^2x)=f(x)$$
由于$$cos^2x$$是偶函数，所以$$cos^2(-x)=cos^2x$$，因此$$f(-x)=f(x)$$，说明函数$$f(x)$$是偶函数。
步骤 3：得出结论
由于函数$$f(x)$$是偶函数，所以它的图像关于y轴对称。
函数$$f(x)=lnsin(cos^2x)$$的定义域需要满足$$sin(cos^2x)>0$$，因为对数函数的定义域要求其内部的表达式大于0。由于$$cos^2x$$的取值范围是$$[0,1]$$，而$$sin$$函数在$$[0,1]$$区间内是正的，所以$$sin(cos^2x)$$总是正的，因此函数的定义域为全体实数。
步骤 2：验证函数的奇偶性
为了确定函数的图像关于y轴对称，我们需要验证函数是否为偶函数。偶函数的定义是$$f(-x)=f(x)$$。我们来验证一下：
$$f(-x)=lnsin(cos^2(-x))=lnsin(cos^2x)=f(x)$$
由于$$cos^2x$$是偶函数，所以$$cos^2(-x)=cos^2x$$，因此$$f(-x)=f(x)$$，说明函数$$f(x)$$是偶函数。
步骤 3：得出结论
由于函数$$f(x)$$是偶函数，所以它的图像关于y轴对称。