下列选项中 f(x) 与 g(x) 不表示同一函数的是()A. f(x)=sin^2 x + cos^2 x, g(x)=1B. f(x)=2lg x, g(x)=lg x^2C. f(x)=3lg x, g(x)=lg x^3D. f(x)=|x|, g(x)=sqrt(x^2)

本题考查同一函数函数的判断，解题的关键在于判断两个函数的定义域和对应法则是否都相同，若都相同则为同一函数，否则不是则不是同一函数。

选项A

• 判断对应法则：
  根据三角函数的平方关系$\sin^{2}x+\cos^{2}x = 1$，可知$ff(x)=\sin^{2}x+\cos^{2}x$与$g(x)=1$的对应法则是相同的。
• 判断定义域：
  $f(x)=\sin^{2}x+\cos^{2}x$的定义域为$R$，$g(x)=1$的定义域也为\( )，两个函数定义域相同。 由于$f(x)$与$g(x)$的定义域和对应法则都相同，所以$f(x)$与$g(x)$表示同一函数。

选项B

• 判断对应法则：
  根据对数运算法则$n\log_{a}M=\log_{a}M^{n}(a\gt0,a\neq1,M\gt0)$，对于$f(x)=2\lg x$，根据此法则$2\lg x=\lg x^{2}$，所以$f(x)$与$g(x)$的对应法则在$x\gt0$时是相同的。
• 判断定义域：
  对于$f(x)=2\lg x$，根据对数函数的性质，真数须大于$0$，可得其定义域为$(0,+\infty)$；
  对于$g(x)=\lg x^{2}$，要使对数有意义，则$x^{2}\gt0$，解得$x\neq0$，即$g(x)$的定义域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$。
  两个函数定义域不同，所以$f(x)$与$g(x)$不表示同一函数。

选项C

• 判断对应法则：
  根据对数运算法则$n\log_{a}M=\log_{a}M^{n}(a\gt0,a\neq1,M\gt0)$，对于$f(x)=3\lg x$，有$3\lg x=\lg x^{3}$，所以$f(x)$与$g(x)$的对应法则相同。
• 判断定义域：
  对于$f(x)=3\lg x$，其定义域为$(0,+\infty)$；
  对于$g(x)=\lg x^{3}$，要使对数有意义，则$x^{3}\gt0$，解得$x\gt0$，即$g(x)$的定义域为$(0,+\infty)$。
  两个函数定义域和对应法则都相同，所以\f(x))与$g(x)$表示同一函数。

选项D

• 判断对应法则：
  因为$\sqrt{x^{2}}=\vert x\vert$，所以$f(x)=\vert x\vert$与$g(x)=\sqrt{x^{2}}$的对应法则相同。
• 判断定义域：
  $f(x)=\vert x\vert$的定义域为$R$，$g(x)=\sqrt{x^{2}}$的定义域也为$R$，两个函数定义域相同。
  由于$f(x)$与$g(x)$的定义域和对应法则都相同，$f(x)$与$g(x)$表示同一函数。