题目
v0-|||-30-|||-Q-|||-square 如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s,与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）A. 运动时间为2sqrt(3)sB. 落地速度与水平方向夹角为60°C. 重物离PQ连线的最远距离为10mD. 轨迹最高点与落点的高度差为45m
如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s,与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）- A. 运动时间为$2\sqrt{3}$s
- B. 落地速度与水平方向夹角为60°
- C. 重物离PQ连线的最远距离为10m
- D. 轨迹最高点与落点的高度差为45m
题目解答
答案
解：A.对重物从P运动到Q的过程，水平方向上有x=v0cos30°•t,竖直方向上有y=-v0sin30°t+$\frac{1}{2}gt^2$，由几何关系有$\frac{y}{x}=tan30°$，联立解得重物的运动时间t=4s,故A错误；
B.结合A项分析可知，重物落地时的水平分速度vx=v0cos30°，竖直分速度vy=-v0sin30°+gt
则$tanθ=\frac{v_y}{v_x}$，解得tanθ=$\sqrt{3}$，所以重物的落地速度与水平方向夹角为60°，故B正确；
C.对重物从P运动到Q的过程，如图，将重力加速度和初速度v0在垂直于PQ连线方向分解
在垂直于PQ连线方向有$2gh_mcos30°=（v_0sin60°）^2$，解得重物离PQ连线的最远距离$h_m=10\sqrt{3}m$，故C错误；
D.结合B项分析，竖直方向上有$2gy_m=v_y^2$，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差ym=45m,故D正确。
故选：BD。
B.结合A项分析可知，重物落地时的水平分速度vx=v0cos30°，竖直分速度vy=-v0sin30°+gt
则$tanθ=\frac{v_y}{v_x}$，解得tanθ=$\sqrt{3}$，所以重物的落地速度与水平方向夹角为60°，故B正确；
C.对重物从P运动到Q的过程，如图，将重力加速度和初速度v0在垂直于PQ连线方向分解
在垂直于PQ连线方向有$2gh_mcos30°=（v_0sin60°）^2$，解得重物离PQ连线的最远距离$h_m=10\sqrt{3}m$，故C错误；
D.结合B项分析，竖直方向上有$2gy_m=v_y^2$，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差ym=45m,故D正确。
故选：BD。
解析
步骤 1：确定重物的运动时间
对重物从P运动到Q的过程，水平方向上有x=v_0cos30°•t,竖直方向上有y=-v_0sin30°t+$\frac{1}{2}gt^2$，由几何关系有$\frac{y}{x}=tan30°$，联立解得重物的运动时间t=4s,故A错误；
步骤 2：确定重物落地时的速度方向
结合步骤1分析可知，重物落地时的水平分速度v_x=v_0cos30°，竖直分速度v_y=-v_0sin30°+gt
则$tanθ=\frac{v_y}{v_x}$，解得tanθ=$\sqrt{3}$，所以重物的落地速度与水平方向夹角为60°，故B正确；
步骤 3：确定重物离PQ连线的最远距离
对重物从P运动到Q的过程，如图，将重力加速度和初速度v_0在垂直于PQ连线方向分解
v0 P 30 30' 30 60° g Q
在垂直于PQ连线方向有$2gh_mcos30°=（v_0sin60°）^2$，解得重物离PQ连线的最远距离$h_m=10\sqrt{3}m$，故C错误；
步骤 4：确定重物轨迹最高点与落点的高度差
结合步骤2分析，竖直方向上有$2gy_m=v_y^2$，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差y_m=45m,故D正确。
对重物从P运动到Q的过程，水平方向上有x=v_0cos30°•t,竖直方向上有y=-v_0sin30°t+$\frac{1}{2}gt^2$，由几何关系有$\frac{y}{x}=tan30°$，联立解得重物的运动时间t=4s,故A错误；
步骤 2：确定重物落地时的速度方向
结合步骤1分析可知，重物落地时的水平分速度v_x=v_0cos30°，竖直分速度v_y=-v_0sin30°+gt
则$tanθ=\frac{v_y}{v_x}$，解得tanθ=$\sqrt{3}$，所以重物的落地速度与水平方向夹角为60°，故B正确；
步骤 3：确定重物离PQ连线的最远距离
对重物从P运动到Q的过程，如图，将重力加速度和初速度v_0在垂直于PQ连线方向分解
v0 P 30 30' 30 60° g Q
在垂直于PQ连线方向有$2gh_mcos30°=（v_0sin60°）^2$，解得重物离PQ连线的最远距离$h_m=10\sqrt{3}m$，故C错误；
步骤 4：确定重物轨迹最高点与落点的高度差
结合步骤2分析，竖直方向上有$2gy_m=v_y^2$，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差y_m=45m,故D正确。