v0-|||-30-|||-Q-|||-square 如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s,与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　）A. 运动时间为2sqrt(3)sB. 落地速度与水平方向夹角为60°C. 重物离PQ连线的最远距离为10mD. 轨迹最高点与落点的高度差为45m

本题考查斜抛运动的综合应用，需结合运动的分解与几何关系分析。解题核心在于：

1. 分解运动：将初速度分解为水平和竖直分量，分别处理两方向的运动；
2. 几何关系：利用PQ连线与水平方向夹角为30°，建立位移关系式；
3. 速度合成：通过分速度计算落地速度方向；
4. 能量分析：分解重力加速度到垂直PQ方向，计算最大距离；利用竖直方向运动学公式求高度差。

选项A：运动时间为$2\sqrt{3}$s

水平与竖直位移关系

水平位移：$x = v_0 \cos30^\circ \cdot t$
竖直位移：$y = -v_0 \sin30^\circ \cdot t + \frac{1}{2}gt^2$
由几何关系$\frac{y}{x} = \tan30^\circ$，联立得：
$\frac{-v_0 \sin30^\circ \cdot t + \frac{1}{2}gt^2}{v_0 \cos30^\circ \cdot t} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
代入$v_0=20$ m/s，$g=10$ m/s²，解得$t=4$ s，故A错误。

选项B：落地速度与水平方向夹角为60°

水平分速度

$v_x = v_0 \cos30^\circ = 10\sqrt{3}$ m/s

竖直分速度

$v_y = -v_0 \sin30^\circ + gt = -10 + 10 \cdot 4 = 30$ m/s

速度方向角

$\tan\theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{30}{10\sqrt{3}} = \sqrt{3}$，故$\theta = 60^\circ$，B正确。

选项C：重物离PQ连线的最远距离为10m

垂直PQ方向分解

初速度分量：$v_{0\perp} = v_0 \sin60^\circ = 10\sqrt{3}$ m/s
重力加速度分量：$g_\perp = g \cos30^\circ = 5\sqrt{3}$ m/s²

最大高度

由$v_{0\perp}^2 = 2g_\perp h_m$，得：
$h_m = \frac{(10\sqrt{3})^2}{2 \cdot 5\sqrt{3}} = 10\sqrt{3} \, \text{m}$
故C错误。

选项D：轨迹最高点与落点的高度差为45m

最高点竖直速度为0

上升时间：$t_{\text{上}} = \frac{v_0 \sin30^\circ}{g} = 1$ s
最高点高度：$h_{\text{max}} = v_0 \sin30^\circ \cdot t_{\text{上}} - \frac{1}{2}g t_{\text{上}}^2 = 10 \cdot 1 - 5 \cdot 1 = 5$ m

落点竖直位移

$y = -v_0 \sin30^\circ \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4^2 = -40 + 80 = 40$ m

高度差

$\Delta y = h_{\text{max}} - y = 5 - (-40) = 45$ m，D正确。