下列表达式不是全微分的是().A. (x^2 + y^2)dx + xydyB. (x^2 - y)dx - xdyC. (x - y)(dx - dy)D. xdy + ydx

步骤 1：确定全微分条件
全微分条件为 $\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}$，其中 $Pdx + Qdy$ 是给定的微分表达式。

步骤 2：分析选项A
- $P = x^2 + y^2$，$Q = xy$
- $\frac{\partial P}{\partial y} = 2y$，$\frac{\partial Q}{\partial x} = y$
- $\frac{\partial P}{\partial y} \neq \frac{\partial Q}{\partial x}$，不满足全微分条件。

步骤 3：分析选项B
- $P = x^2 - y$，$Q = -x$
- $\frac{\partial P}{\partial y} = -1$，$\frac{\partial Q}{\partial x} = -1$
- $\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}$，满足全微分条件。

步骤 4：分析选项C
- $(x - y)(dx - dy)$ 展开为 $xdx - ydx - xdy + ydy$
- 可写成 $Pdx + Qdy$ 的形式，其中 $P = x - y$，$Q = -x + y$
- $\frac{\partial P}{\partial y} = -1$，$\frac{\partial Q}{\partial x} = -1$
- $\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}$，满足全微分条件。

步骤 5：分析选项D
- $P = y$，$Q = x$
- $\frac{\partial P}{\partial y} = 1$，$\frac{\partial Q}{\partial x} = 1$
- $\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}$，满足全微分条件。