题目
四阶行列式中项_(23)(a)_(14)(a)_(31)(a)_(42)的符号为_。(填正号或者负号)
四阶行列式中项
的符号为_。(填正号或者负号)
题目解答
答案
四阶行列式的一般项可以表示为：
其中，
和
分别是行指标和列指标，且它们都是1, 2, 3, 4的一个排列。
对于给定的项，其行指标排列为 2, 1, 3, 4，列指标排列为 3, 4, 1, 2。
为了确定该项的符号，需要计算行指标排列的逆序数以及列指标排列的逆序数之和。但在这里，由于题目只问了符号，并且行列式的定义中符号是由行指标的逆序数决定的（列指标的逆序数在计算行列式的值时会被另一个排列的逆序数抵消），只需计算行指标排列 2, 1, 3, 4 的逆序数。
行指标排列 2, 1, 3, 4的逆序数为：
1（因为 1排在 2前面）+ 2（因为 3 排在 1和 2前面，但 1 和 2 之间的逆序已经计算过，所以这里只加 1）+ 0（因为 4 排在最后，没有逆序）= 3
由于逆序数为奇数（3），所以该项的符号为负号。
故答案为：负号
解析
步骤 1：确定行指标排列
给定项a23a14a31a42的行指标排列为2, 1, 3, 4。
步骤 2：计算行指标排列的逆序数
行指标排列2, 1, 3, 4的逆序数为：
1（因为1排在2前面）+ 2（因为3排在1和2前面，但1和2之间的逆序已经计算过，所以这里只加1）+ 0（因为4排在最后，没有逆序）= 3
步骤 3：确定符号
由于逆序数为奇数（3），所以该项的符号为负号。
给定项a23a14a31a42的行指标排列为2, 1, 3, 4。
步骤 2：计算行指标排列的逆序数
行指标排列2, 1, 3, 4的逆序数为：
1（因为1排在2前面）+ 2（因为3排在1和2前面，但1和2之间的逆序已经计算过，所以这里只加1）+ 0（因为4排在最后，没有逆序）= 3
步骤 3：确定符号
由于逆序数为奇数（3），所以该项的符号为负号。