设 y = cos(3x)，则微分 dy 为:A. -3 sin(3x)dxB. 3 sin(3x)dxC. -sin(3x)dxD. sin(3x)dx

考查要点：本题主要考查复合函数的微分法，特别是链式法则的应用，以及微分的基本定义。

解题核心思路：

1. 微分定义：微分 $dy$ 可表示为 $dy = y' \, dx$，其中 $y'$ 是函数对 $x$ 的导数。
2. 链式法则：对于复合函数 $y = \cos(3x)$，需先对内层函数 $u = 3x$ 求导，再对外层函数 $y = \cos(u)$ 求导，最后相乘得到整体导数。
3. 符号与系数：特别注意导数中的负号和系数 $3$，避免遗漏。

破题关键点：

• 正确应用链式法则，分步计算内外层导数。
• 符号与系数的准确性，确保最终结果的正确性。

步骤1：求外层函数的导数
设 $u = 3x$，则 $y = \cos(u)$。
对 $u$ 求导：
$\frac{dy}{du} = -\sin(u)$

步骤2：求内层函数的导数
对 $x$ 求导：
$\frac{du}{dx} = 3$

步骤3：应用链式法则
将内外层导数相乘：
$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = -\sin(u) \cdot 3 = -3\sin(3x)$

步骤4：计算微分 $dy$
根据微分定义 $dy = y' \, dx$：
$dy = -3\sin(3x) \, dx$

选项分析：

• A：正确，符号和系数均正确。
• B：符号错误（应为负）。
• C/D：缺少系数 $3$。