题目
3.7 计算 (theta )_(1)=1=3=dfrac (1)((z-i)(z+2))dz .
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定积分路径和被积函数
题目中给出的积分路径是 ${\theta }_{1}=1=3$，即从1到3的路径。被积函数是 $\dfrac {1}{(z-i)(z+2)}$。
步骤 2：应用柯西积分公式
柯西积分公式指出，如果函数 $f(z)$ 在一个简单闭合曲线 $C$ 内解析，且 $z_0$ 在 $C$ 内，则有
$$f(z_0) = \frac{1}{2\pi i} \oint_C \frac{f(z)}{z-z_0} dz$$
在这个问题中，被积函数 $\dfrac {1}{(z-i)(z+2)}$ 在从1到3的路径上没有奇点，因此积分结果为0。
步骤 3：计算积分
根据柯西积分公式，由于被积函数在积分路径上没有奇点，积分结果为0。
题目中给出的积分路径是 ${\theta }_{1}=1=3$，即从1到3的路径。被积函数是 $\dfrac {1}{(z-i)(z+2)}$。
步骤 2：应用柯西积分公式
柯西积分公式指出，如果函数 $f(z)$ 在一个简单闭合曲线 $C$ 内解析，且 $z_0$ 在 $C$ 内，则有
$$f(z_0) = \frac{1}{2\pi i} \oint_C \frac{f(z)}{z-z_0} dz$$
在这个问题中，被积函数 $\dfrac {1}{(z-i)(z+2)}$ 在从1到3的路径上没有奇点，因此积分结果为0。
步骤 3：计算积分
根据柯西积分公式，由于被积函数在积分路径上没有奇点，积分结果为0。