题目
如附图所示,水在管道中流动。为测得A-A′、B-B′截面的压力差,在管路上方安装一U形压差计,指示液为水银。已知压差计的读数R=180mm,试计算A-A′、B-B′截面的压力差。已知水与水银的密度分别为1000kg/m3和13600 kg/m３。
如附图所示,水在管道中流动。为测得A-A′、B-B′截面的压力差,在管路上方安装一U形压差计,指示液为水银。已知压差计的读数R=180mm,试计算A-A′、B-B′截面的压力差。已知水与水银的密度分别为1000kg/m3和13600 kg/m３。
题目解答
答案
解:图中,1-1′面与2-2′面间为静止、连续的同种流体,且处于同一水平面,因此为等压面,即
, 
又 
所以 
整理得 
由此可见, U形压差计所测压差的大小只与被测流体及指示液的密度、读数R有关,而与U形压差计放置的位置无关。
代入数据 
解析
步骤 1：确定等压面
在U形压差计中，1-1′面与2-2′面间为静止、连续的同种流体，且处于同一水平面，因此为等压面，即 ${O}_{1}={P}_{1}$, ${v}_{2}={P}_{2}'$。
步骤 2：计算A-A′截面的压力
根据流体静力学原理，A-A′截面的压力 ${p}_{1}$ 可以表示为 ${p}_{1}={p}_{A}-\rho gm$，其中 $\rho$ 是水的密度，$g$ 是重力加速度，$m$ 是从A-A′截面到1-1′面的垂直距离。
步骤 3：计算B-B′截面的压力
同样地，B-B′截面的压力 ${p}_{2}$ 可以表示为 ${p}_{2}={p}_{B}-\rho g(m+R)+{\rho }_{p}gR$，其中 ${\rho }_{p}$ 是水银的密度，$R$ 是压差计的读数。
步骤 4：计算压力差
将步骤2和步骤3中的表达式代入 ${p}_{A}-{\rho }_{B}=({\rho }_{D}-\rho )gR$，可以得到A-A′、B-B′截面的压力差。
在U形压差计中，1-1′面与2-2′面间为静止、连续的同种流体，且处于同一水平面，因此为等压面，即 ${O}_{1}={P}_{1}$, ${v}_{2}={P}_{2}'$。
步骤 2：计算A-A′截面的压力
根据流体静力学原理，A-A′截面的压力 ${p}_{1}$ 可以表示为 ${p}_{1}={p}_{A}-\rho gm$，其中 $\rho$ 是水的密度，$g$ 是重力加速度，$m$ 是从A-A′截面到1-1′面的垂直距离。
步骤 3：计算B-B′截面的压力
同样地，B-B′截面的压力 ${p}_{2}$ 可以表示为 ${p}_{2}={p}_{B}-\rho g(m+R)+{\rho }_{p}gR$，其中 ${\rho }_{p}$ 是水银的密度，$R$ 是压差计的读数。
步骤 4：计算压力差
将步骤2和步骤3中的表达式代入 ${p}_{A}-{\rho }_{B}=({\rho }_{D}-\rho )gR$，可以得到A-A′、B-B′截面的压力差。