题目
若事件A和B满足P（overline(A∪B)）=(1-P（A）)(1-P（B）)，则正确的是（ ）A. A与B互不相容B. overline(A)与overline(B)互不相容C. A⊃BD. A与B互为独立
若事件A和B满足P（$\overline{A∪B}$）={1-P（A）}{1-P（B）}，则正确的是（ ）
A. A与B互不相容
B. $\overline{A}$与$\overline{B}$互不相容
C. A⊃B
D. A与B互为独立
题目解答
答案
D. A与B互为独立
解析
步骤 1：理解事件的补集和并集
事件A和B的补集分别表示为$\overline{A}$和$\overline{B}$，而$\overline{A∪B}$表示事件A和B的并集的补集，即既不在A也不在B的事件。
步骤 2：应用概率公式
根据题目条件，P（$\overline{A∪B}$）={1-P（A）}{1-P（B）}，即P（$\overline{A}\overline{B}$）=P（$\overline{A}$）P（$\overline{B}$）。
步骤 3：分析事件的独立性
根据概率论中的独立事件定义，如果两个事件A和B满足P（AB）=P（A）P（B），则A和B是独立的。这里，P（$\overline{A}\overline{B}$）=P（$\overline{A}$）P（$\overline{B}$）表明$\overline{A}$和$\overline{B}$是独立的，进而可以推断出A和B也是独立的。
事件A和B的补集分别表示为$\overline{A}$和$\overline{B}$，而$\overline{A∪B}$表示事件A和B的并集的补集，即既不在A也不在B的事件。
步骤 2：应用概率公式
根据题目条件，P（$\overline{A∪B}$）={1-P（A）}{1-P（B）}，即P（$\overline{A}\overline{B}$）=P（$\overline{A}$）P（$\overline{B}$）。
步骤 3：分析事件的独立性
根据概率论中的独立事件定义，如果两个事件A和B满足P（AB）=P（A）P（B），则A和B是独立的。这里，P（$\overline{A}\overline{B}$）=P（$\overline{A}$）P（$\overline{B}$）表明$\overline{A}$和$\overline{B}$是独立的，进而可以推断出A和B也是独立的。