题目
二、判断题(共30题,30.0分)65.(判断题)判断y=2x^3-6x的减区间为(-1,1)A 对B 错
二、判断题(共30题,30.0分)
65.(判断题)
判断$y=2x^{3}-6x$的减区间为(-1,1)
A 对
B 错
题目解答
答案
求导得 $ y' = 6x^2 - 6 $。令 $ y' = 0 $ 解得 $ x = \pm 1 $。
分析导数符号：
- 当 $ x \in (-\infty, -1) $ 时，$ y' > 0 $，函数增加；
- 当 $ x \in (-1, 1) $ 时，$ y' < 0 $，函数减少；
- 当 $ x \in (1, +\infty) $ 时，$ y' > 0 $，函数增加。
因此，函数的单调减区间为 $(-1, 1)$，答案正确。
\[
\boxed{A}
\]
解析
考查要点：本题主要考查利用导数确定函数的单调区间，特别是判断函数的减区间。
解题核心思路：
- 求导：对函数求导，得到导函数。
- 求临界点：解方程$y'=0$，找到导数为零的点。
- 分析导数符号：通过临界点将定义域分段，在各区间内判断导数的正负，从而确定函数的单调性。
破题关键点：
- 正确求导是基础，需注意幂函数的导数规则。
- 临界点的准确性直接影响区间划分。
- 测试点的选择需位于对应区间内，确保符号判断正确。
-
求导：
对函数$y=2x^3-6x$求导，得：
$y' = 6x^2 - 6$ -
求临界点：
解方程$y'=0$：
$6x^2 - 6 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$
临界点为$x=-1$和$x=1$。 -
分析导数符号：
- 区间$(-\infty, -1)$：取测试点$x=-2$，代入$y'$得：
$y' = 6(-2)^2 - 6 = 18 > 0$
函数在此区间递增。 - 区间$(-1, 1)$：取测试点$x=0$，代入$y'$得：
$y' = 6(0)^2 - 6 = -6 < 0$
函数在此区间递减。 - 区间$(1, +\infty)$：取测试点$x=2$，代入$y'$得：
$y' = 6(2)^2 - 6 = 18 > 0$
函数在此区间递增。
- 区间$(-\infty, -1)$：取测试点$x=-2$，代入$y'$得：
-
结论：
函数的单调减区间为$(-1, 1)$，题目判断正确。