求指数函数 x(t) = Ae^-at (a > 0, t geq 0) 的频谱。

指数函数 $ x(t) = Ae^{-at} $（其中 $ a > 0 $，$ t \geq 0 $）的傅里叶变换为：

$X(\omega) = \int_{0}^{\infty} Ae^{-at} e^{-i\omega t} \, dt = A \int_{0}^{\infty} e^{-(a + i\omega)t} \, dt$

计算积分得：

$X(\omega) = A \left[ -\frac{1}{a + i\omega} e^{-(a + i\omega)t} \right]_{0}^{\infty} = \frac{A}{a + i\omega}$

或者等价表示为：

$X(\omega) = \frac{Aa}{a^2 + \omega^2} - i \frac{A\omega}{a^2 + \omega^2}$

答案：

$\boxed{\frac{A}{a + i\omega}}$