4.计算下列各行列式:-|||-4 1 2 4-|||-(1) 1 2 0 2-|||-10 5 2 0-|||-0 1 1 7-|||-1 1 1-|||-(4) a b-|||-b+c c+a a+b-|||-2 1 4 1-|||-(2) 3 -1 2 1-|||-1 2 3 2-|||-5 0 6 2|-|||-a 1 0 0-|||-(5) -1 b 1 0-|||-0 -1 c 1-|||-0 -1 d-|||--ab ac ae-|||-(3) bd cd de-|||-bf cí -ef-|||-1 2 3 4-|||-1 3 4 1-|||-(6)-|||-1 4 1 2-|||-1 1 2 3

行列式计算的核心思路：

1. 低阶行列式（如3阶、4阶）优先考虑展开法或化为三角形行列式；
2. 提取公因子简化计算；
3. 0元素较多时，优先展开或降阶；
4. 行/列成比例或行/列线性相关时行列式为0；
5. 特殊结构（如对称、循环）可利用行/列变换构造公因子。

(1) $\begin{vmatrix}4&1&2&4\\1&2&0&2\\10&5&2&0\\4&1&2&4\end{vmatrix}$

关键步骤：

1. 交换行使含0较多的行居前；
2. 行变换消去下方元素；
3. 观察行成比例，直接得结果。

(2) $\begin{vmatrix}3&-1&2&1\\5&0&6&2\\1&2&3&2\\1&4&1&2\end{vmatrix}$

关键步骤：

1. 行加减使某两行成比例；
2. 行列式为0（线性相关）。

(3) $\begin{vmatrix}-ab&ac&ae\\bd&-cd&de\\bf&cf&-ef\end{vmatrix}$

关键步骤：

1. 提取公因子：$a$（第1行）、$d$（第2行）、$f$（第3行）；
2. 化简行列式，计算后乘回公因子。

(4) $\begin{vmatrix}1&1&1\\a&b&b+c\\a+b&c+a&a+b\end{vmatrix}$

关键步骤：

1. 行加减构造公因子；
2. 提取公因子$(a+b+c)$；
3. 剩余行列式为0（全1行）。

(5) $\begin{vmatrix}1&a&0\\-1&b&1\\0&-1&c\\0&0&-1&d\end{vmatrix}$

关键步骤：

1. 降阶法展开第1列；
2. 化简三阶行列式，逐步展开。

(6) $\begin{vmatrix}1&2&3&4\\1&3&4&1\\1&4&1&2\\1&1&2&3\end{vmatrix}$

关键步骤：

1. 行加减构造零元素；
2. 按列展开，逐步化简。