(10分)在真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和L2,相距10 cm,通有方向相反的电流,I1 =20 A,I2 =10 A,试求与两根导线在同一平面内且在导线L2两侧并与导线L2的距离均为 5.0 cm的两点的磁感强度的大小.( =4×10-7 H·m-1)

步骤 1：计算L1在a点的磁感强度
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在距离r处产生的磁感强度为$B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$。对于L1在a点产生的磁感强度，距离r1a为5.0 cm，电流I1为20 A，所以
$B_{1a}=\dfrac{\mu_0 I_1}{2\pi r_{1a}}=\dfrac{4\times10^{-7}\times20}{2\pi\times0.05}=8.0\times10^{-5}$ T。
步骤 2：计算L2在a点的磁感强度
对于L2在a点产生的磁感强度，距离r2a为5.0 cm，电流I2为10 A，所以
$B_{2a}=\dfrac{\mu_0 I_2}{2\pi r_{2a}}=\dfrac{4\times10^{-7}\times10}{2\pi\times0.05}=4.0\times10^{-5}$ T。
步骤 3：计算a点的合磁感强度
由于L1和L2的电流方向相反，它们在a点产生的磁感强度方向相同，所以a点的合磁感强度为
$B_a=B_{1a}+B_{2a}=8.0\times10^{-5}+4.0\times10^{-5}=1.2\times10^{-4}$ T。
步骤 4：计算L1在b点的磁感强度
对于L1在b点产生的磁感强度，距离r1b为15.0 cm，电流I1为20 A，所以
$B_{1b}=\dfrac{\mu_0 I_1}{2\pi r_{1b}}=\dfrac{4\times10^{-7}\times20}{2\pi\times0.15}=2.7\times10^{-5}$ T。
步骤 5：计算L2在b点的磁感强度
对于L2在b点产生的磁感强度，距离r2b为5.0 cm，电流I2为10 A，所以
$B_{2b}=\dfrac{\mu_0 I_2}{2\pi r_{2b}}=\dfrac{4\times10^{-7}\times10}{2\pi\times0.05}=4.0\times10^{-5}$ T。
步骤 6：计算b点的合磁感强度
由于L1和L2的电流方向相反，它们在b点产生的磁感强度方向相反，所以b点的合磁感强度为
$B_b=B_{1b}-B_{2b}=2.7\times10^{-5}-4.0\times10^{-5}=-1.3\times10^{-5}$ T。由于磁感强度的大小为正值，所以$B_b=1.3\times10^{-5}$ T。