题目
计算 (iint )_(D)(3x+2y)dsigma ，其中(iint )_(D)(3x+2y)dsigma 是由两坐标轴及直线(iint )_(D)(3x+2y)dsigma 所围成的闭区域，则原式 = ( ) A (iint )_(D)(3x+2y)dsigma B (iint )_(D)(3x+2y)dsigma _ C (iint )_(D)(3x+2y)dsigma D (iint )_(D)(3x+2y)dsigma
计算 
，其中
是由两坐标轴及直线
所围成的闭区域，则原式 = ( )
A 
B 
_
C 
D 
题目解答
答案
积分区域如图所示
令
，由得
,因此
;令
，由得
,因此
，所以可得
，因此本题选A
解析
步骤 1：确定积分区域
积分区域D是由两坐标轴及直线x+y=1所围成的闭区域。因此，D的边界由x=0，y=0和x+y=1组成。在x-y平面上，这个区域是一个直角三角形，顶点在(0,0)，(1,0)和(0,1)。
步骤 2：确定积分的上下限
在x方向上，x的取值范围是从0到1。在y方向上，对于每个固定的x，y的取值范围是从0到1-x。因此，积分的上下限为：x从0到1，y从0到1-x。
步骤 3：计算二重积分
根据步骤2的上下限，二重积分可以表示为：
${\iint }_{D}(3x+2y)d\sigma ={\int }_{0}^{1}dx{\int }_{0}^{1-x}(3x+2y)dy$
积分区域D是由两坐标轴及直线x+y=1所围成的闭区域。因此，D的边界由x=0，y=0和x+y=1组成。在x-y平面上，这个区域是一个直角三角形，顶点在(0,0)，(1,0)和(0,1)。
步骤 2：确定积分的上下限
在x方向上，x的取值范围是从0到1。在y方向上，对于每个固定的x，y的取值范围是从0到1-x。因此，积分的上下限为：x从0到1，y从0到1-x。
步骤 3：计算二重积分
根据步骤2的上下限，二重积分可以表示为：
${\iint }_{D}(3x+2y)d\sigma ={\int }_{0}^{1}dx{\int }_{0}^{1-x}(3x+2y)dy$