(9) int (e)^sqrt [3](x)dx;

步骤 1：代换
设 $u = \sqrt[3]{x}$，则 $x = u^3$，$dx = 3u^2du$。
步骤 2：代入
将 $u$ 和 $dx$ 代入原积分，得到 $\int e^u \cdot 3u^2du$。
步骤 3：分部积分
使用分部积分法，设 $v = 3u^2$，$dw = e^udu$，则 $dv = 6udu$，$w = e^u$。
步骤 4：计算分部积分
$\int e^u \cdot 3u^2du = 3u^2e^u - \int 6ue^udu$。
步骤 5：再次分部积分
对 $\int 6ue^udu$ 使用分部积分法，设 $v = 6u$，$dw = e^udu$，则 $dv = 6du$，$w = e^u$。
步骤 6：计算分部积分
$\int 6ue^udu = 6ue^u - \int 6e^udu = 6ue^u - 6e^u$。
步骤 7：合并结果
将步骤 4 和步骤 6 的结果合并，得到 $3u^2e^u - 6ue^u + 6e^u + C$。
步骤 8：回代
将 $u = \sqrt[3]{x}$ 回代，得到 $(3\sqrt[3]{x^2} - 6\sqrt[3]{x} + 6)e^{\sqrt[3]{x}} + C$。