题目

9.设P(A)=0.5,P(B|A)=0.4,则P(AB)=____.

9.设P(A)=0.5,$P(B|A)=0.4$,则P(AB)=____.

题目解答

答案

根据条件概率公式 $P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$，代入已知值 $P(A) = 0.5$ 和 $P(B|A) = 0.4$，可得 \[ P(AB) = P(B|A) \cdot P(A) = 0.4 \times 0.5 = 0.2 \] 因此，$P(AB)$ 的值为 $\boxed{0.2}$。

解析

考查要点：本题主要考查条件概率公式的理解和应用能力。

解题核心思路：题目给出了事件A的概率$P(A)$和在事件A发生的条件下事件B发生的概率$P(B|A)$，要求计算两个事件同时发生的概率$P(AB)$。根据条件概率公式，直接通过公式变形即可求解。

破题关键点：

  1. 明确条件概率公式：$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$。
  2. 代入已知数值：将题目中给出的$P(A)=0.5$和$P(B|A)=0.4$代入公式，即可求出$P(AB)$。

根据条件概率公式：
$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$
将已知条件$P(A)=0.5$和$P(B|A)=0.4$代入公式，得：
$0.4 = \frac{P(AB)}{0.5}$
两边同时乘以$0.5$，解得：
$P(AB) = 0.4 \times 0.5 = 0.2$