115观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S和S中,甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为4s,而乙测得这两个事件的时间间隔为5s,求(1)S相对于S的运动速度:(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离

步骤 1：确定时间间隔和相对运动速度
根据题意，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 $\Delta t = 4s$，而乙测得这两个事件的时间间隔为 $\Delta t' = 5s$。由于甲测得的事件在同一地点发生，因此甲测得的坐标差 $\Delta x = 0$。根据洛伦兹变换公式，时间间隔的变换关系为：
$$
\Delta t' = \gamma (\Delta t - \frac{v\Delta x}{c^2})
$$
其中，$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ 是洛伦兹因子，$v$ 是S相对于S的运动速度，$c$ 是光速。由于 $\Delta x = 0$，上式简化为：
$$
\Delta t' = \gamma \Delta t
$$
步骤 2：求解相对运动速度
将已知的时间间隔代入上式，得到：
$$
5 = \gamma \cdot 4
$$
解出洛伦兹因子 $\gamma$：
$$
\gamma = \frac{5}{4}
$$
根据洛伦兹因子的定义，求解相对运动速度 $v$：
$$
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{5}{4}
$$
解出 $v$：
$$
\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{5}{4}
$$
$$
\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{4}{5}
$$
$$
1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{16}{25}
$$
$$
\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}
$$
$$
v = c \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}c = 0.6c
$$
步骤 3：求解乙测得的事件发生的地点间的距离
根据洛伦兹变换公式，坐标差的变换关系为：
$$
\Delta x' = \gamma (\Delta x - v\Delta t)
$$
由于 $\Delta x = 0$，上式简化为：
$$
\Delta x' = -\gamma v \Delta t
$$
将已知的 $\gamma$、$v$ 和 $\Delta t$ 代入上式，得到：
$$
\Delta x' = -\frac{5}{4} \cdot 0.6c \cdot 4s = -3c \cdot s = -3 \times 3 \times 10^8 m = -9 \times 10^8 m
$$