一个盒子中有10个球，其中有3个红球，2个黑球，5个白球，从中取球两次，每次取一个(无放回)，则：(1)第二次取到黑球的概率为_____。(2)取到的两只球颜色相同的概率为_____。(3)取到的两只球至少有一个黑球的概率为_____。(4)取到的两只球没有黑球的概率为_____。

考查要点：本题主要考查不放回抽样下的概率计算，涉及排列组合的应用，以及分类讨论和互补事件的使用。

解题思路：

1. 第二次取到黑球：利用对称性或全概率公式，发现每次取球的概率均等。
2. 颜色相同：分类讨论（红、黑、白），分别计算概率后相加。
3. 至少一个黑球：转化为互补事件（无黑球）的概率更简便。
4. 无黑球：直接计算两次取非黑球的概率。

第（1）题

关键思路：无论第一次是否取到黑球，第二次取到黑球的概率等于黑球占总数的比例。

对称性法

盒中球的位置随机，第二次取球与第一次的概率对称，因此概率为：
$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

全概率公式验证

• 第一次取黑球的概率为 $\frac{2}{10}$，此时剩余1个黑球和9个球，第二次取黑球的概率为 $\frac{1}{9}$。
• 第一次不取黑球的概率为 $\frac{8}{10}$，此时剩余2个黑球和9个球，第二次取黑球的概率为 $\frac{2}{9}$。
  总概率为：
  $\frac{2}{10} \cdot \frac{1}{9} + \frac{8}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}$

第（2）题

分类讨论颜色相同的情况：

1. 两红：$\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{6}{90}$
2. 两黑：$\frac{2}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{90}$
3. 两白：$\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{20}{90}$

总概率为：
$\frac{6 + 2 + 20}{90} = \frac{28}{90} = \frac{14}{45}$

第（3）题

互补事件法：
至少一个黑球的概率 = 1 - 两次均无黑球的概率。

• 两次均无黑球的概率为 $\frac{8}{10} \cdot \frac{7}{9} = \frac{56}{90}$。
  因此：
  $1 - \frac{56}{90} = \frac{34}{90} = \frac{17}{45}$

第（4）题

直接计算无黑球的概率：
$\frac{8}{10} \cdot \frac{7}{9} = \frac{56}{90} = \frac{28}{45}$