题目
.dfrac (-1-sqrt {3)i}(2)=-|||-A .dfrac (2)(3)pi +2kpi 一=0,pm 1 . . . .-|||-.-dfrac (2)(3)pi +2kpi ,k=0.pm 1 . . . .-|||-(C) dfrac (1)(3)pi +2kpi 一=0,pm 1 . . . .-|||-D 以上都不对
题目解答
答案
A. $\dfrac {2}{3}\pi +2k\pi $ 一$k=0,\pm 1$ . . . .
解析
步骤 1：计算复数的主幅角
首先，我们需要计算复数 $-1-\sqrt{3}i$ 的主幅角。复数 $-1-\sqrt{3}i$ 在复平面上位于第三象限，其模长为 $\sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2$。因此，复数可以表示为 $2\left(\cos\theta + i\sin\theta\right)$，其中 $\theta$ 是主幅角。
步骤 2：确定主幅角
由于复数 $-1-\sqrt{3}i$ 的实部和虚部均为负，其主幅角 $\theta$ 位于第三象限，且 $\tan\theta = \frac{-\sqrt{3}}{-1} = \sqrt{3}$。因此，$\theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$。但是，我们需要的是主幅角，即在 $-\pi$ 到 $\pi$ 范围内的角度，所以主幅角为 $\theta = \frac{4\pi}{3} - 2\pi = -\frac{2\pi}{3}$。
步骤 3：计算复数的幅角
复数 $\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$ 的幅角为 $-\frac{2\pi}{3} + 2k\pi$，其中 $k$ 是整数，表示幅角的周期性。
首先，我们需要计算复数 $-1-\sqrt{3}i$ 的主幅角。复数 $-1-\sqrt{3}i$ 在复平面上位于第三象限，其模长为 $\sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2$。因此，复数可以表示为 $2\left(\cos\theta + i\sin\theta\right)$，其中 $\theta$ 是主幅角。
步骤 2：确定主幅角
由于复数 $-1-\sqrt{3}i$ 的实部和虚部均为负，其主幅角 $\theta$ 位于第三象限，且 $\tan\theta = \frac{-\sqrt{3}}{-1} = \sqrt{3}$。因此，$\theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$。但是，我们需要的是主幅角，即在 $-\pi$ 到 $\pi$ 范围内的角度，所以主幅角为 $\theta = \frac{4\pi}{3} - 2\pi = -\frac{2\pi}{3}$。
步骤 3：计算复数的幅角
复数 $\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$ 的幅角为 $-\frac{2\pi}{3} + 2k\pi$，其中 $k$ 是整数，表示幅角的周期性。