函数 =arcsin (x-y) 的定义域是（）

考查要点：本题主要考查反三角函数arcsin的定义域及其应用，以及二元函数定义域的求解方法。

解题核心思路：

1. 明确arcsin函数的定义域：对于函数 $z = \arcsin(u)$，其参数 $u$ 必须满足 $-1 \leq u \leq 1$。
2. 代入题目中的表达式：将题目中的 $u$ 替换为 $x - y$，得到不等式 $-1 \leq x - y \leq 1$。
3. 确定定义域的形式：定义域是满足上述不等式的 $(x, y)$ 的集合。

破题关键点：

• 抓住arcsin函数的输入限制，直接关联到 $x - y$ 的取值范围。
• 避免混淆变量：虽然题目中函数写作 $y = \arcsin(x - y)$，但此处 $y$ 是函数值，实际定义域需通过 $x - y$ 的约束确定。

1. 分析arcsin函数的定义域
   标准函数 $z = \arcsin(u)$ 的定义域要求 $u \in [-1, 1]$。

2. 代入题目中的表达式
   题目中函数为 $y = \arcsin(x - y)$，其中 $u = x - y$。根据定义域要求，需满足：
   $-1 \leq x - y \leq 1$

3. 确定定义域的形式
   定义域是所有满足上述不等式的 $(x, y)$ 的集合，即：
   $\{ (x, y) \mid -1 \leq x - y \leq 1 \}$