题目
(} -4& 2& -1 4& -1& 2 3& -1& 1 ) .的逆矩阵。（ ）A 对B 错
是矩阵
的逆矩阵。（ ）
A 对
B 错
题目解答
答案
因为矩阵相乘的结果为单位矩阵，
所以该矩阵是矩阵
的逆矩阵。
答案为A对。
解析
步骤 1：计算矩阵A与给定矩阵的乘积
计算矩阵A与给定矩阵的乘积，以验证它们是否为单位矩阵。矩阵A为：
$$
A = \left (\begin{matrix} 1& -1& 3\\ 2& -1& 4\\ -1& 2& -4\end{matrix} ) \right.
$$
给定矩阵为：
$$
B = \left (\begin{matrix} -4& 2& -1\\ 4& -1& 2\\ 3& -1& 1\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 2：计算乘积
计算乘积AB，即：
$$
AB = \left (\begin{matrix} 1& -1& 3\\ 2& -1& 4\\ -1& 2& -4\end{matrix} ) \right. \left (\begin{matrix} -4& 2& -1\\ 4& -1& 2\\ 3& -1& 1\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 3：验证乘积是否为单位矩阵
计算乘积AB的结果，验证是否为单位矩阵：
$$
AB = \left (\begin{matrix} 1*(-4) + (-1)*4 + 3*3 & 1*2 + (-1)*(-1) + 3*(-1) & 1*(-1) + (-1)*2 + 3*1\\ 2*(-4) + (-1)*4 + 4*3 & 2*2 + (-1)*(-1) + 4*(-1) & 2*(-1) + (-1)*2 + 4*1\\ (-1)*(-4) + 2*4 + (-4)*3 & (-1)*2 + 2*(-1) + (-4)*(-1) & (-1)*(-1) + 2*2 + (-4)*1\end{matrix} ) \right.
$$
$$
AB = \left (\begin{matrix} -4 - 4 + 9 & 2 + 1 - 3 & -1 - 2 + 3\\ -8 - 4 + 12 & 4 + 1 - 4 & -2 - 2 + 4\\ 4 + 8 - 12 & -2 - 2 + 4 & 1 + 4 - 4\end{matrix} ) \right.
$$
$$
AB = \left (\begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{matrix} ) \right.
$$
计算矩阵A与给定矩阵的乘积，以验证它们是否为单位矩阵。矩阵A为：
$$
A = \left (\begin{matrix} 1& -1& 3\\ 2& -1& 4\\ -1& 2& -4\end{matrix} ) \right.
$$
给定矩阵为：
$$
B = \left (\begin{matrix} -4& 2& -1\\ 4& -1& 2\\ 3& -1& 1\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 2：计算乘积
计算乘积AB，即：
$$
AB = \left (\begin{matrix} 1& -1& 3\\ 2& -1& 4\\ -1& 2& -4\end{matrix} ) \right. \left (\begin{matrix} -4& 2& -1\\ 4& -1& 2\\ 3& -1& 1\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 3：验证乘积是否为单位矩阵
计算乘积AB的结果，验证是否为单位矩阵：
$$
AB = \left (\begin{matrix} 1*(-4) + (-1)*4 + 3*3 & 1*2 + (-1)*(-1) + 3*(-1) & 1*(-1) + (-1)*2 + 3*1\\ 2*(-4) + (-1)*4 + 4*3 & 2*2 + (-1)*(-1) + 4*(-1) & 2*(-1) + (-1)*2 + 4*1\\ (-1)*(-4) + 2*4 + (-4)*3 & (-1)*2 + 2*(-1) + (-4)*(-1) & (-1)*(-1) + 2*2 + (-4)*1\end{matrix} ) \right.
$$
$$
AB = \left (\begin{matrix} -4 - 4 + 9 & 2 + 1 - 3 & -1 - 2 + 3\\ -8 - 4 + 12 & 4 + 1 - 4 & -2 - 2 + 4\\ 4 + 8 - 12 & -2 - 2 + 4 & 1 + 4 - 4\end{matrix} ) \right.
$$
$$
AB = \left (\begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{matrix} ) \right.
$$