题目

天数-|||-13-|||-2-|||-square -|||-20 24-|||-7-|||-5-|||-3-|||-28 32 36 40小明和小东是住同一个小区的初三学生，每天乘坐公交车上下学，从小区有1路和2路公交车都可以到达学校．他们对乘坐公交车到达学校所用乘车时间的规律产生了兴趣，于是他们分工调查、收集了上学时乘坐公交车到达学校所用的乘车时间．小明整理了乘坐1路公交车到达学校的乘车时间，如表1所示；小东将乘坐2路公交车到达学校的乘车时间绘制成如图的直方图．表1 所用时间/min 20≤x＜24 24≤x＜28 28≤x＜32 32≤x＜36 36≤x＜40 天数 2 8 12 4 4 （1）已知小明家到学校的距离9km，请估计上学期间1路公交车的平均速度；（每组中各个数据用该组的中间值代替）（2）从小区到学校，除了乘车时间外，步行和等车还需要10分钟．学校每天早上8：00上课，由于疫情防控，需错峰上学，建议初三学生在7：40前到校.11月份上学的天数为22天，若小明每天6：54从家中出发，应乘坐哪路公交车，使得11月中至少有18天能按学校建议的时间到校？并说明理由．

菁优网小明和小东是住同一个小区的初三学生，每天乘坐公交车上下学，从小区有1路和2路公交车都可以到达学校．他们对乘坐公交车到达学校所用乘车时间的规律产生了兴趣，于是他们分工调查、收集了上学时乘坐公交车到达学校所用的乘车时间．小明整理了乘坐1路公交车到达学校的乘车时间，如表1所示；小东将乘坐2路公交车到达学校的乘车时间绘制成如图的直方图．
表1
所用时间/min 20≤x＜24 24≤x＜28 28≤x＜32 32≤x＜36 36≤x＜40
天数 2 8 12 4 4
（1）已知小明家到学校的距离9km，请估计上学期间1路公交车的平均速度；（每组中各个数据用该组的中间值代替）
（2）从小区到学校，除了乘车时间外，步行和等车还需要10分钟．学校每天早上8：00上课，由于疫情防控，需错峰上学，建议初三学生在7：40前到校.11月份上学的天数为22天，若小明每天6：54从家中出发，应乘坐哪路公交车，使得11月中至少有18天能按学校建议的时间到校？并说明理由．

题目解答

答案

解：（1）$\overline{t}$=$\frac{22×2+26×8+30×12+34×4+38×4}{2+8+12+4+4}$=30（min），
v=9÷$\frac{30}{60}$=18（km/h），
即估计上学期间1路公交车的平均速度是18km/h；
（2）小明乘坐1路公交车，
理由：由题意可知，
小明每天6：54从家中出发，在7：40前到校，步行和等车还需要10分钟．
∴小明有36min乘车时间，
由表1可知，在30天内，有2+8+12+4=26天不超过36min，
∴22×$\frac{26}{30}$=19$\frac{1}{15}$＞18；
由直方图可得，22×$\frac{2+13+3+5}{2+13+3+5+7}$=16$\frac{13}{15}$＜18；
由上可得，小明乘坐1路公交车．

解析

步骤 1：计算1路公交车的平均乘车时间
根据表1，计算1路公交车的平均乘车时间。每组数据用该组的中间值代替，计算加权平均值。
步骤 2：计算1路公交车的平均速度
根据小明家到学校的距离9km和步骤1中计算出的平均乘车时间，计算1路公交车的平均速度。
步骤 3：分析11月份上学期间乘坐1路和2路公交车的天数
根据题目要求，计算11月份上学期间乘坐1路和2路公交车的天数，判断哪路公交车使得11月中至少有18天能按学校建议的时间到校。