两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如下图所示，则A和B导线的横截面积之比为 ( ) B-|||-→L/m A.2∶3 B.1∶3 C.1∶2 D.3∶1

考查要点：本题主要考查串联电路中导线电阻与电势变化的关系，以及电阻公式$R=\rho \frac{L}{S}$的应用。

解题核心思路：

1. 串联电路电流相同，导线的电压降$\Delta \phi = IR$，而电阻$R$与长度$L$成正比、与横截面积$S$成反比。
2. 通过题目中沿长度方向的电势变化图，确定导线A和B的电压降比例，进而建立电阻比关系。
3. 结合电阻公式，推导横截面积之比。

破题关键点：

• 电压降与电阻成正比，即$\frac{\Delta \phi_A}{\Delta \phi_B} = \frac{R_A}{R_B}$。
• 利用电阻公式$R = \rho \frac{L}{S}$，将电阻比转化为面积比。

步骤1：确定电压降比例

根据题意，导线A和B的电压降分别为$\Delta \phi_A = IR_A$和$\Delta \phi_B = IR_B$。因电流$I$相同，故$\frac{\Delta \phi_A}{\Delta \phi_B} = \frac{R_A}{R_B}$。

步骤2：建立电阻关系

由电阻公式$R = \rho \frac{L}{S}$，得：
$\frac{R_A}{R_B} = \frac{\rho \frac{L}{S_A}}{\rho \frac{2L}{S_B}} = \frac{S_B}{2S_A}.$

步骤3：结合题目条件

假设题目中图显示$\Delta \phi_A : \Delta \phi_B = 3 : 2$（需根据实际图判断），代入得：
$\frac{3}{2} = \frac{S_B}{2S_A} \implies S_B = 3S_A.$

步骤4：求面积比

最终横截面积之比为：
$\frac{S_A}{S_B} = \frac{1}{3}.$