题目
'(1)=a，'(1)=a，'(1)=a.
，
，
.
题目解答
答案
导数的定义式为
，则
，
等价无穷小替换公式为
，则
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解析
步骤 1：利用导数定义式
导数的定义式为$f'(a)=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(a+x)-f(a)}{x}$，则$\lim _{h\rightarrow 0}\dfrac {f(1-2h)-f(1)}{h}=\lim _{k\rightarrow 0}\dfrac {-2h}{h}\cdot \dfrac {f(1-2h)-f(1)}{-2h}$=-2f'(1)=-2a，
步骤 2：等价无穷小替换
等价无穷小替换公式为$\lim _{x\rightarrow 0}\sin x \sim x$，则$\lim _{h\rightarrow 0}\dfrac {f(1+3h)-f(1)}{\sin h}=\lim _{k\rightarrow 0}\dfrac {3h}{\sin h}\cdot \dfrac {f(1+3h)-f(1)}{3h}$$=\lim _{h\rightarrow 0}\dfrac {3h}{\sin h}$ $f'(1)=\lim _{h\rightarrow 0}\dfrac {3h}{h}\cdot f'(1)$=3f'(1)=3a.
导数的定义式为$f'(a)=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(a+x)-f(a)}{x}$，则$\lim _{h\rightarrow 0}\dfrac {f(1-2h)-f(1)}{h}=\lim _{k\rightarrow 0}\dfrac {-2h}{h}\cdot \dfrac {f(1-2h)-f(1)}{-2h}$=-2f'(1)=-2a，
步骤 2：等价无穷小替换
等价无穷小替换公式为$\lim _{x\rightarrow 0}\sin x \sim x$，则$\lim _{h\rightarrow 0}\dfrac {f(1+3h)-f(1)}{\sin h}=\lim _{k\rightarrow 0}\dfrac {3h}{\sin h}\cdot \dfrac {f(1+3h)-f(1)}{3h}$$=\lim _{h\rightarrow 0}\dfrac {3h}{\sin h}$ $f'(1)=\lim _{h\rightarrow 0}\dfrac {3h}{h}\cdot f'(1)$=3f'(1)=3a.