4.求下列各集的导集,闭包,并说明是否为闭集:-|||-(1) = (x,y)|{x)^2+(y)^2gt 2} ;-|||-(2) = (dfrac {1)(m),dfrac (1)(n))|m,nin (N)_(+)} ;-|||-(3) = (x,y)|x,, y为整数);-|||-(4) = (x,y)|x, y为有理数).

步骤 1：求导集和闭包
(1) 对于集合 $A=\{ (x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\gt 2\} $，其导集 $A'$ 包含所有满足 ${x}^{2}+{y}^{2}\geqslant 2$ 的点，因为这些点是 $A$ 的极限点。闭包 $\overline {A}$ 是 $A$ 和 $A'$ 的并集，即所有满足 ${x}^{2}+{y}^{2}\geqslant 2$ 的点。由于 $A$ 不包含边界上的点，所以 $A$ 不是闭集。
(2) 对于集合 $A=\{ (\dfrac {1}{m},\dfrac {1}{n})|m,n\in N,\} $，其导集 $A'$ 包含所有极限点，即 $(0,0)$，$(\dfrac {1}{m},0)$，$(0,\dfrac {1}{n})$。闭包 $\overline {A}$ 是 $A$ 和 $A'$ 的并集。由于 $A$ 不包含这些极限点，所以 $A$ 不是闭集。
(3) 对于集合 $A=\{ (x,y)|x,$, y为整数}，其导集 $A'$ 包含所有极限点，即所有实数点。闭包 $\overline {A}$ 是 $A$ 和 $A'$ 的并集，即所有实数点。由于 $A$ 包含所有极限点，所以 $A$ 是闭集。
(4) 对于集合 $A=\{ (x,y)|x$ ,y为有理数}，其导集 $A'$ 包含所有极限点，即所有实数点。闭包 $\overline {A}$ 是 $A$ 和 $A'$ 的并集，即所有实数点。由于 $A$ 不包含所有极限点，所以 $A$ 不是闭集。