∫dfrac ({(1-x))^2}(sqrt {x)}dx=＿＿＿.

考查要点：本题主要考查不定积分的计算，特别是通过展开多项式并拆分项来简化积分的过程。

解题核心思路：将被积函数的分子展开，拆分成多个单项式，分别对每个单项式进行积分，最后合并结果。

破题关键点：

1. 展开分子：将$(1-x)^2$展开为$1 - 2x + x^2$。
2. 拆分项：将分母$\sqrt{x}$分配到每一项，转化为$x$的幂函数形式。
3. 逐项积分：利用幂函数积分公式$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$分别计算。

步骤1：展开分子
将$(1-x)^2$展开：
$(1-x)^2 = 1 - 2x + x^2$

步骤2：拆分被积函数
将分子展开后的每一项分别除以$\sqrt{x}$：
$\frac{(1-x)^2}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{2x}{\sqrt{x}} + \frac{x^2}{\sqrt{x}} = x^{-1/2} - 2x^{1/2} + x^{3/2}$

步骤3：逐项积分
对每个单项式分别积分：

1. 第一项：$\int x^{-1/2} dx = \frac{x^{1/2}}{1/2} = 2x^{1/2} = 2\sqrt{x}$
2. 第二项：$\int -2x^{1/2} dx = -2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} = -\frac{4}{3}x^{3/2}$
3. 第三项：$\int x^{3/2} dx = \frac{x^{5/2}}{5/2} = \frac{2}{5}x^{5/2}$

步骤4：合并结果
将所有积分结果相加并添加常数$C$：
$2\sqrt{x} - \frac{4}{3}x^{3/2} + \frac{2}{5}x^{5/2} + C$