设三阶行列式 D = 0 则（）A、 D 中任意两个列向量都线性相关B、 D 中每个列向量都是其余向量的线性组合C、 D 中任意两个行向量都线性相关D、 D 中至少有一个行向量是其余向量的线性组合

考查要点：本题主要考查行列式为零的性质及其与向量线性相关性的关系，重点在于理解行列式为零时矩阵的秩特性，以及线性相关性的具体表现形式。

解题核心思路：
当三阶行列式 $D=0$ 时，对应的矩阵是秩亏损矩阵（秩小于3），其行向量或列向量整体线性相关。但需注意，线性相关性并不意味着任意两个向量都相关，而是存在至少一个向量可被其他向量线性表示。

破题关键点：

• 行列式为零 $\Leftrightarrow$ 矩阵秩小于阶数
• 线性相关性的定义：存在不全为零的系数使向量组合为零，但不要求每个向量都能被其他向量表示，也不要求任意两个向量相关。

选项分析

选项A：D中任意两个列向量都线性相关

错误。
行列式为零仅说明列向量整体线性相关，但可能存在三个列向量中仅第三个是前两个的线性组合，而前两个列向量本身线性无关。此时任意两个列向量（如前两列）仍线性无关。

选项B：D中每个列向量都是其余向量的线性组合

错误。
线性相关性只需存在至少一个向量可被其他向量表示，而非每个向量都能被其他向量表示。例如，若第三列是前两列的组合，但前两列无法被第三列和另一列组合表示。

选项C：D中任意两个行向量都线性相关

错误。
同选项A的逻辑，行列式为零仅说明行向量整体线性相关，可能存在三个行向量中仅第三个是前两个的线性组合，而前两个行向量线性无关。

选项D：D中至少有一个行向量是其余向量的线性组合

正确。
行列式为零 $\Rightarrow$ 矩阵秩 $<3$ $\Rightarrow$ 行向量整体线性相关 $\Rightarrow$ 至少存在一个行向量可被其他行向量线性表示。