已知beta_(1),beta_(2)是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，alpha_(1),alpha_(2)是其导出组的基础解系，k_(1),k_(2)为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（ ）。A. k_(1)alpha_(1)+k_(2)(alpha_(1)+alpha_(2))+(beta_(1)-beta_(2))/(2);B. k_(1)alpha_(1)+k_(2)(alpha_(1)-alpha_(2))+(beta_(1)+beta_(2))/(2);C. k_(1)alpha_(1)+k_(2)(beta_(1)+beta_(2))+(beta_(1)+beta_(2))/(2);D. k_(1)alpha_(1)+k_(2)(beta_(1)-beta_(2))+(beta_(1)+beta_(2))/(2).

本题考查非齐次线性方程组通解的构成，解题思路是先明确非齐次线性方程组通解由对应的齐次线性方程组通解加上非齐次线性方程组的一个特特解构成，然后分别分析齐次线性方程组通解和非齐次线性方程组特解的的求法。

1. 分析齐次线性方程组通解的求法

已知$\alpha_{1},\alpha_{2}$是其导出组（即对应的齐次线性方程组$Ax = 0$）的基础解系，根据基础解系的性质，齐次线性方程组$Ax = 0$的通解可以表示为$k_{1}\alpha_{1}+k_{2}\alpha_{2}$，其中$k_{1},k_{2}$为任意常数。这里$k_{2}(\alpha_{1 - \alpha_{2})$也是$Ax = 0$通解的一种形式，因为$\alpha_{1}-\alpha_{2$也是$Ax = 0$的解，且$\alpha_{1},\alpha_{2}$线性无关，所以$\alpha_{1}-\alpha_{2})$与$\alpha_{1},\alpha_{2}$等价。

2. 分析非齐次线性方程组特解的求法

已知$\beta_{1},\beta_{2}$是非齐次线性方程组$Ax = b\beta$的两个不同的解，那么$\frac{\beta_{1}+\beta_{2}}{2}$也是$Ax = \beta$的解，因为$A(\frac{\beta_{1}+\beta_{2}}{2})=\frac{1}{2}(A\beta_{1}+Abeta_{2})=\frac{1}{2}(beta + beta)=beta$。所以$\frac{\beta_{1}+\beta_{2}}{2}$可以作为非齐次线性方程组$Ax = b$的一个特解。

3. 得出非齐次线性方程组通解的表达式

根据非齐次线性方程组通解的构成，非齐次线性方程组$Ax = b$的通解为对应的齐次线性方程组$Ax = 0$的通解加上非齐次线性方程组$Ax = b$的一个特解，即$k_{1}\alpha_{1}+k_{2}(\alpha_{1}-\alpha_{2})+\frac{\beta_{1}+\beta_{2}}{2}}$。