题目
函数f(z)在°0点展开为泰勒级数,其收敛半径是展开点到函数f(z)最近的一个奇点的距离A. 正确B. 错误
函数f(z)在°0点展开为泰勒级数,其收敛半径是展开点到函数f(z)最近的一个奇点的距离
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
步骤 1:理解泰勒级数的收敛半径
泰勒级数是函数在某一点的幂级数展开,其收敛半径是指级数收敛的区域。对于复变函数f(z),泰勒级数的收敛半径是展开点到最近奇点的距离。
步骤 2:奇点的定义
奇点是函数不解析的点,即函数在该点不可导或不连续。对于复变函数,奇点可以是孤立奇点、本质奇点或可去奇点。
步骤 3:泰勒级数收敛半径的确定
根据复变函数理论,函数f(z)在点z0处的泰勒级数的收敛半径是z0到最近奇点的距离。这是因为泰勒级数的收敛性依赖于函数在展开点附近的解析性,而奇点是函数不解析的点,因此收敛半径不能超过最近奇点的距离。
泰勒级数是函数在某一点的幂级数展开,其收敛半径是指级数收敛的区域。对于复变函数f(z),泰勒级数的收敛半径是展开点到最近奇点的距离。
步骤 2:奇点的定义
奇点是函数不解析的点,即函数在该点不可导或不连续。对于复变函数,奇点可以是孤立奇点、本质奇点或可去奇点。
步骤 3:泰勒级数收敛半径的确定
根据复变函数理论,函数f(z)在点z0处的泰勒级数的收敛半径是z0到最近奇点的距离。这是因为泰勒级数的收敛性依赖于函数在展开点附近的解析性,而奇点是函数不解析的点,因此收敛半径不能超过最近奇点的距离。