24设A，B为任意两个事件，且A⊂B，P（B）＞0，则下列选项必然成立的是（ ）。A. P（A）＜P（A|B）B. P（A）≤P（A|B）C. P（A）＞P（A|B）D. P（A）≥P（A|B)

考查要点：本题主要考查条件概率的性质及事件包含关系对概率的影响。

解题核心思路：

1. 利用条件概率公式：$P(A|B) = \frac{P(A)}{P(B)}$（因$A \subset B$，故$P(A \cap B) = P(A)$）。
2. 结合概率范围：由于$A \subset B$，有$P(A) \leq P(B)$，且$P(B) \leq 1$。
3. 比较$P(A)$与$P(A|B)$：通过不等式变形，分析两者的大小关系。

破题关键点：

• 事件包含关系决定了$P(A) \leq P(B)$。
• 分母$P(B)$的大小直接影响$P(A|B)$的值：当$P(B) < 1$时，$P(A|B) > P(A)$；当$P(B) = 1$时，$P(A|B) = P(A)$。

条件概率公式：
由条件概率定义，当$A \subset B$时，
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A)}{P(B)}.$

比较$P(A)$与$P(A|B)$：

1. 不等式变形：
   需比较$P(A)$与$\frac{P(A)}{P(B)}$的大小。

   • 若$P(A) > 0$，两边同时乘以$P(B)$（正数，不改变不等号方向）：
     $P(A) \cdot P(B) \leq P(A) \quad \Rightarrow \quad P(B) \leq 1.$
   • 由于概率$P(B) \leq 1$恒成立，故原不等式$P(A) \leq \frac{P(A)}{P(B)}$必然成立。

2. 特殊情况分析：

   • 当$P(B) = 1$时，$P(A|B) = P(A)$，此时等号成立。
   • 当$P(B) < 1$时，$P(A|B) > P(A)$。

选项排除：

• 选项B（$P(A) \leq P(A|B)$）覆盖了所有可能情况，必然成立。
• 其他选项（A、C、D）均存在不成立的情况。