题目
3个完全相同的小球放进4个杯子里,假设杯子容量是无限的,则(1) 恰好只有一个杯子有球的概率__(2) 恰好只有两个杯子有球的概率__(3) 恰好只有三个杯子有球的概率__答案写分数形式,如m/n
3个完全相同的小球放进4个杯子里,假设杯子容量是无限的,则
(1) 恰好只有一个杯子有球的概率__
(2) 恰好只有两个杯子有球的概率__
(3) 恰好只有三个杯子有球的概率__
答案写分数形式,如m/n
题目解答
答案
将3个完全相同的小球放入4个杯子中,总共有 $\binom{3+4-1}{3} = 20$ 种方法(星条法)。
(1) 恰好一个杯子有球:3个球全放一个杯子,有4种选择(4个杯子),概率为 $\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$。
(2) 恰好两个杯子有球:3个球分两组(1,2)放入两个杯子,有 $C_4^2 \times 2 = 12$ 种(选两个杯子并分配球),概率为 $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$。
(3) 恰好三个杯子有球:3个球各放一个杯子,有 $C_4^3 = 4$ 种(选三个杯子),概率为 $\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$。
答案:
(1) $\frac{1}{5}$
(2) $\frac{3}{5}$
(3) $\frac{1}{5}$
$\boxed{\frac{1}{5}, \frac{3}{5}, \frac{1}{5}}$