6 在 -4 le x le 4 上给出 f(x)=e^x 的等距节点函数表，若用二次插值求 e^x 的近似值使截断误差不超过 10^-6，问使用函数表的步长h应取多少？

本题考查等距节点函数表的二次插值以及截断误差的计算。解题思路是先确定二次插值余项的表达式，然后找出余项中函数的最大值，进而得到余项绝对值的最大值，最后根据截断误差不超过$10^{-6}$的条件来确定步长$h$的取值范围。

下面进行详细的计算：

1. 确定二次插值余项的表达式：
   二次插值余项为$R_2(x) = \frac{f'''(\xi)}{6} (x - x_{i-1})(x - x_i)(x - x_{i+1})$，其中$f'''(x) = e^x$。
2. 找出余项中函数的最大值：
   已知$-4 \le x \le 4$，因为$e^x$是单调递增函数，所以$f'''(x)$在$x = 4$时取得最大值，即$f'''(4) = e^4$。
3. 得到余项绝对值的最大值：
   将$f'''(4) = e^4$代入余项表达式中，得到余项绝对值的最大值为$\frac{e^4 h^3}{9\sqrt{3}}$。
4. 根据截断误差不超过$10^{-6}$的条件来确定步长$h$的取值范围：
   令$\frac{e^4 h^3}{9\sqrt{3}} \le 10^{-6}$，解这个不等式：
   $\begin{align*}\frac{e^4 h^3}{9\sqrt{3}} &\le 10^{-6}\\h^3 &\le \frac{9\sqrt{3} \cdot 10^{-6}}{e^4}\\h &\le \sqrt[3{\frac{9\sqrt{3} \cdot 10^{-6}}{e^4}}\end{align*}$
   计算$\sqrt3{\frac{9\sqrt{3} \cdot 10^{-6}}{e^4}} \approx 0.0066$。