求导：=dfrac (sqrt {x+2)((3-x))^4}({(x+1))^5}.

考查要点：本题主要考查对数求导法的应用，涉及复杂函数的导数计算，包括乘积、幂函数和分式结构。

解题核心思路：
当函数形式为多个因子的乘积、商或幂的组合时，直接使用乘积法则或商法则会比较繁琐。此时，对数求导法能有效简化计算：

1. 取对数将乘积转化为加法，商转化为减法，幂转化为系数；
2. 逐项求导，利用基本求导规则；
3. 整理结果，代回原函数表达式。

破题关键点：

• 正确应用对数的运算性质分解原函数；
• 注意链式法则在求导过程中的符号处理（如分母为$3-x$时的负号）。

步骤1：取自然对数
原函数为：
$y = \dfrac{\sqrt{x+2} \cdot (3-x)^4}{(x+1)^5}$
两边取对数得：
$\ln y = \dfrac{1}{2}\ln(x+2) + 4\ln(3-x) - 5\ln(x+1)$

步骤2：对两边求导
对$\ln y$求导得$\dfrac{y'}{y}$，对右边逐项求导：

1. $\dfrac{1}{2}\ln(x+2)$的导数为$\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{x+2}$；
2. $4\ln(3-x)$的导数为$4 \cdot \dfrac{-1}{3-x}$；
3. $-5\ln(x+1)$的导数为$-5 \cdot \dfrac{1}{x+1}$。

整理得：
$\dfrac{y'}{y} = \dfrac{1}{2(x+2)} - \dfrac{4}{3-x} - \dfrac{5}{x+1}$

步骤3：解出$y'$
两边同乘$y$，代入原函数表达式：
$y' = \dfrac{\sqrt{x+2} \cdot (3-x)^4}{(x+1)^5} \cdot \left( \dfrac{1}{2(x+2)} - \dfrac{4}{3-x} - \dfrac{5}{x+1} \right)$