7.设f(x)为奇函数，判断f(x)((1)/(2^x)+1-(1)/(2))的奇偶性____.

考查要点：本题主要考查函数奇偶性的判断，涉及奇函数的性质及复合函数的奇偶性分析。

解题核心思路：

1. 奇函数性质：已知$f(x)$为奇函数，即$f(-x) = -f(x)$。
2. 关键变形：将题目中的表达式$\frac{1}{2^x + 1} - \frac{1}{2}$进行化简，分析其对称性。
3. 整体判断：通过计算$F(-x)$，结合$f(x)$的奇性，判断$F(x)$的整体奇偶性。

破题关键点：

• 化简表达式：将$\frac{1}{2^x + 1} - \frac{1}{2}$转化为$\frac{1 - 2^x}{2(2^x + 1)}$，发现其与$2^x$相关的对称性。
• 符号处理：通过代入$-x$并化简，结合奇函数的定义，最终判断$F(-x)$与$F(x)$的关系。

设$F(x) = f(x) \left( \frac{1}{2^x + 1} - \frac{1}{2} \right)$，需判断其奇偶性。

步骤1：化简表达式

将$\frac{1}{2^x + 1} - \frac{1}{2}$通分：
$\begin{aligned}\frac{1}{2^x + 1} - \frac{1}{2} &= \frac{2 - (2^x + 1)}{2(2^x + 1)} \\&= \frac{1 - 2^x}{2(2^x + 1)}.\end{aligned}$
因此，$F(x) = f(x) \cdot \frac{1 - 2^x}{2(2^x + 1)}$。

步骤2：计算$F(-x)$

利用$f(x)$为奇函数，即$f(-x) = -f(x)$，代入$F(-x)$：
$\begin{aligned}F(-x) &= f(-x) \left( \frac{1}{2^{-x} + 1} - \frac{1}{2} \right) \\&= -f(x) \left( \frac{2^x}{2^x + 1} - \frac{1}{2} \right).\end{aligned}$

步骤3：化简分数部分

计算$\frac{2^x}{2^x + 1} - \frac{1}{2}$：
$\begin{aligned}\frac{2^x}{2^x + 1} - \frac{1}{2} &= \frac{2 \cdot 2^x - (2^x + 1)}{2(2^x + 1)} \\&= \frac{2^x - 1}{2(2^x + 1)}.\end{aligned}$

步骤4：代入并比较

将化简结果代入$F(-x)$：
$\begin{aligned}F(-x) &= -f(x) \cdot \frac{2^x - 1}{2(2^x + 1)} \\&= f(x) \cdot \frac{1 - 2^x}{2(2^x + 1)} \\&= F(x).\end{aligned}$

结论：$F(-x) = F(x)$，故$F(x)$为偶函数。