题目
静止介子的平均寿命为,在高能加速器中介子获得了0.6 c的速率(相对于实验室),在实验室的观测者看来,介子在衰变前通过了多少距离(c为真空中的光速)
静止
介子的平均寿命为
,在高能加速器中介子获得了0.6 c的速率(相对于实验室),在实验室的观测者看来,介子在衰变前通过了多少距离(c为真空中的光速
)
题目解答
答案
根据运动时钟延缓效应，在动坐标系中，同一事件的时间间隔
,其中
为介子相对自身静止参考系的固有时，v为动坐标系相对相对介子静止系的速度。所以在实验室的观测者（相对介子为动坐标系）看来,介子的平均寿命为
那么这段时间内，通过的距离为
解析
步骤 1：确定介子的固有时
静止介子的平均寿命为$2.6\times {10}^{-8}s$，这是介子在自身静止参考系中的固有时$\Delta T$。
步骤 2：计算实验室观测者看到的介子寿命
根据运动时钟延缓效应，实验室观测者看到的介子寿命$\Delta t$为：
$$\Delta t=\dfrac {\Delta T}{\sqrt {1-\dfrac {{v}^{2}}{{c}^{2}}}}$$
其中，$v=0.6c$，$c$为真空中的光速，$\Delta T=2.6\times {10}^{-8}s$。代入数值计算得：
$$\Delta t=\dfrac {2.6\times {10}^{-8}s}{\sqrt {1-\dfrac {{0.6}^{2}{c}^{2}}}{c}^{2}}}=\dfrac {2.6\times {10}^{-8}s}{\sqrt {1-0.36}}=\dfrac {2.6\times {10}^{-8}s}{\sqrt {0.64}}=\dfrac {2.6\times {10}^{-8}s}{0.8}=3.25\times {10}^{-8}s$$
步骤 3：计算介子在衰变前通过的距离
介子在衰变前通过的距离为$v\Delta t$，其中$v=0.6c$，$\Delta t=3.25\times {10}^{-8}s$。代入数值计算得：
$$v\Delta t=0.6\times 3\times {10}^{8}m\cdot {s}^{-1}\times 3.25\times {10}^{-8}s=5.85m$$
静止介子的平均寿命为$2.6\times {10}^{-8}s$，这是介子在自身静止参考系中的固有时$\Delta T$。
步骤 2：计算实验室观测者看到的介子寿命
根据运动时钟延缓效应，实验室观测者看到的介子寿命$\Delta t$为：
$$\Delta t=\dfrac {\Delta T}{\sqrt {1-\dfrac {{v}^{2}}{{c}^{2}}}}$$
其中，$v=0.6c$，$c$为真空中的光速，$\Delta T=2.6\times {10}^{-8}s$。代入数值计算得：
$$\Delta t=\dfrac {2.6\times {10}^{-8}s}{\sqrt {1-\dfrac {{0.6}^{2}{c}^{2}}}{c}^{2}}}=\dfrac {2.6\times {10}^{-8}s}{\sqrt {1-0.36}}=\dfrac {2.6\times {10}^{-8}s}{\sqrt {0.64}}=\dfrac {2.6\times {10}^{-8}s}{0.8}=3.25\times {10}^{-8}s$$
步骤 3：计算介子在衰变前通过的距离
介子在衰变前通过的距离为$v\Delta t$，其中$v=0.6c$，$\Delta t=3.25\times {10}^{-8}s$。代入数值计算得：
$$v\Delta t=0.6\times 3\times {10}^{8}m\cdot {s}^{-1}\times 3.25\times {10}^{-8}s=5.85m$$