设 A, B, C 是随机试验 E 的三个事件，试用 A, B, C 表示下列事件：(1) 仅 A 发生； ____________(2) A, B, C 中至少有两个发生； ____________(3) A, B, C 中不多于两个发生； ____________(4) A, B, C 中恰有两个发生； ____________(5) A, B, C 中至多有一个发生. ____________

我们来逐个分析题目中给出的五个事件，使用集合运算（交、并、补）来表示这些事件。设随机试验 $ E $ 的样本空间为 $ S $，事件 $ A, B, C $ 是其中的三个事件。

（1）仅 $ A $ 发生

含义：事件 $ A $ 发生，而事件 $ B $ 和 $ C $ 都不发生。

• $ A $ 发生：即属于 $ A $
• $ B $ 不发生：即属于 $ B^c $
• $ C $ 不发生：即属于 $ C^c $

因此，这个事件可以表示为三者的交集：

$A \cap B^c \cap C^c$

（2）$ A, B, C $ 中至少有两个发生

含义：有 两个或三个 事件同时发生。

可能的情况有：

• $ A $ 和 $ B $ 发生，$ C $ 不一定（但至少两个）
• $ A $ 和 $ C $ 发生
• $ B $ 和 $ C $ 发生
• $ A, B, C $ 都发生（包含在上述两两交集中）

所以，这个事件是以下三种情况的并集：

• $ A \cap B $（不管 $ C $）
• $ A \cap C $
• $ B \cap C $

但注意：这些交集中已经包含了三个都发生的情况（比如 $ A \cap B $ 包含 $ A \cap B \cap C $），所以不需要单独列出。

因此，事件表示为：

$(A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)$

（3）$ A, B, C $ 中不多于两个发生

含义：发生的事件个数不超过两个，即 不能三个都发生。

换句话说：排除三个都发生的情况。

即：所有可能情况中，去掉 $ A \cap B \cap C $。

也可以理解为：至少有一个不发生。

所以这个事件是：

$(A \cap B \cap C)^c$

或者等价地写成：

$\text{全集} \setminus (A \cap B \cap C)$

但更标准的写法是补集形式：

$(A \cap B \cap C)^c$

（4）$ A, B, C $ 中恰有两个发生

含义：恰好两个发生，第三个不发生。

三种可能情况：

1. $ A $ 和 $ B $ 发生，$ C $ 不发生：$ A \cap B \cap C^c $
2. $ A $ 和 $ C $ 发生，$ B $ 不发生：$ A \cap C \cap B^c $
3. $ B $ 和 $ C $ 发生，$ A $ 不发生：$ B \cap C \cap A^c $

这三种互斥，取并集即可：

$(A \cap B \cap C^c) \cup (A \cap C \cap B^c) \cup (B \cap C \cap A^c)$

（5）$ A, B, C $ 中至多有一个发生

含义：发生的事件个数为 0 个或 1 个，即 不能有两个或三个同时发生。

等价于：任意两个都不能同时发生。

也可以理解为：最多一个发生，即以下情况的并集：

• 都不发生：$ A^c \cap B^c \cap C^c $
• 仅 $ A $ 发生：$ A \cap B^c \cap C^c $
• 仅 $ B $ 发生：$ A^c \cap B \cap C^c $
• 仅 $ C $ 发生：$ A^c \cap B^c \cap C $

所以，这个事件是这四个互斥事件的并集：

$(A^c \cap B^c \cap C^c) \cup (A \cap B^c \cap C^c) \cup (A^c \cap B \cap C^c) \cup (A^c \cap B^c \cap C)$

或者，更简洁地：这是“至少有两个发生”的补集。

即：

$\left( (A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C) \right)^c$

两种写法都对，但题目要求“用 $ A, B, C $ 表示”，通常允许使用补集，因此补集形式更简洁。

我们采用补集形式：

$\left( (A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C) \right)^c$

最终答案：

(1) 仅 $ A $ 发生：
$\boxed{A \cap B^c \cap C^c}$

(2) $ A, B, C $ 中至少有两个发生：
$\boxed{(A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)}$

(3) $ A, B, C $ 中不多于两个发生：
$\boxed{(A \cap B \cap C)^c}$

(4) $ A, B, C $ 中恰有两个发生：
$\boxed{(A \cap B \cap C^c) \cup (A \cap C \cap B^c) \cup (B \cap C \cap A^c)}$

(5) $ A, B, C $ 中至多有一个发生：
$\boxed{\left( (A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C) \right)^c}$