题目
y-|||-P-|||-xxx|xx-|||-B-|||-xx-|||-xxOxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m,电荷量为+q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（ ）A. (mv)/(qB)B. (3mv)/(2qB)C. （1+sqrt(2)）(mv)/(qB)D. （1+(sqrt(2))/(2)）(mv)/(qB)
Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m,电荷量为+q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（ ）- A. $\frac{mv}{qB}$
- B. $\frac{3mv}{2qB}$
- C. （1+$\sqrt{2}$）$\frac{mv}{qB}$
- D. （1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）$\frac{mv}{qB}$
题目解答
答案
解：粒子运动轨迹如图所示：
在磁场中，洛伦兹力提供向心力有：qvB=$m\frac{v^{2}}{r}$，可得粒子做圆周运动的半径：r=$\frac{\;mv}{qB}$
根据几何关系可得P点到O点的距离：LPO=r+$\frac{r}{cos45°}$=（1+$\sqrt{2}$）$\frac{\;mv}{qB}$，
故ABD错误，C正确；
故选：C。
在磁场中，洛伦兹力提供向心力有：qvB=$m\frac{v^{2}}{r}$，可得粒子做圆周运动的半径：r=$\frac{\;mv}{qB}$
根据几何关系可得P点到O点的距离：LPO=r+$\frac{r}{cos45°}$=（1+$\sqrt{2}$）$\frac{\;mv}{qB}$，
故ABD错误，C正确；
故选：C。
解析
步骤 1：确定粒子在磁场中的运动轨迹
粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动。由于粒子的初速度沿x轴正向，且粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，可以推断出粒子的运动轨迹是一个圆的一部分，且圆心位于x轴上。
步骤 2：计算粒子做圆周运动的半径
根据洛伦兹力提供向心力的公式，有：$qvB = m\frac{v^2}{r}$，可以解出粒子做圆周运动的半径$r = \frac{mv}{qB}$。
步骤 3：计算P点至O点的距离
根据几何关系，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，可以推断出粒子的运动轨迹是一个圆的一部分，且圆心位于x轴上。因此，P点至O点的距离等于半径加上半径在y轴方向的分量，即$L_{PO} = r + \frac{r}{\cos45°} = (1 + \sqrt{2})\frac{mv}{qB}$。
粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动。由于粒子的初速度沿x轴正向，且粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，可以推断出粒子的运动轨迹是一个圆的一部分，且圆心位于x轴上。
步骤 2：计算粒子做圆周运动的半径
根据洛伦兹力提供向心力的公式，有：$qvB = m\frac{v^2}{r}$，可以解出粒子做圆周运动的半径$r = \frac{mv}{qB}$。
步骤 3：计算P点至O点的距离
根据几何关系，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，可以推断出粒子的运动轨迹是一个圆的一部分，且圆心位于x轴上。因此，P点至O点的距离等于半径加上半径在y轴方向的分量，即$L_{PO} = r + \frac{r}{\cos45°} = (1 + \sqrt{2})\frac{mv}{qB}$。