设A是3阶不可逆矩阵,α1,α2是Ax=0的基础解系,α3是属于特征值λ=1的特征向量,下列不是A的特征向量的是A. α1+3α2.B. α1—α2.C. α1+α3.D. 2α3.

步骤 1：理解基础解系和特征向量的定义
基础解系是指线性方程组的解空间中的一组线性无关的解向量，它们可以生成解空间中的所有解。特征向量是指在矩阵A作用下，向量的方向不变，只改变长度的向量，即满足Aα = λα的向量α，其中λ是特征值。

步骤 2：分析选项
A. α1+3α2：由于α1和α2是Ax=0的基础解系，所以A(α1+3α2) = Aα1 + 3Aα2 = 0 + 3*0 = 0，因此α1+3α2是Ax=0的解，也是特征值为0的特征向量。
B. α1—α2：同理，A(α1—α2) = Aα1 — Aα2 = 0 — 0 = 0，因此α1—α2是Ax=0的解，也是特征值为0的特征向量。
C. α1+α3：由于α3是属于特征值λ=1的特征向量，所以Aα3 = 1*α3 = α3。但是A(α1+α3) = Aα1 + Aα3 = 0 + α3 = α3，因此α1+α3不是特征向量，因为A(α1+α3) ≠ λ(α1+α3)。
D. 2α3：由于α3是属于特征值λ=1的特征向量，所以A(2α3) = 2Aα3 = 2*α3 = 2*1*α3 = 2α3，因此2α3是特征值为2的特征向量。

步骤 3：确定答案
根据以上分析，选项C中的α1+α3不是A的特征向量。