题目
[题目]设随机变量x服从均匀分布 backsim U(a.b) 且-|||-(X)=2, (X)=dfrac (1)(3), 则参数a,b的值为 ()-|||-A. =0, b=2-|||-B. =2, b=4-|||-C. =1, b=3-|||-D. =3, b=5
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定期望和方差的公式
对于均匀分布 $x\sim U(a,b)$，其期望 $E(X)$ 和方差 $D(X)$ 分别为：
$$E(X) = \frac{a+b}{2}$$
$$D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$$
步骤 2：根据给定的期望和方差，建立方程组
根据题目条件，我们有：
$$E(X) = 2$$
$$D(X) = \frac{1}{3}$$
代入公式，得到方程组：
$$\frac{a+b}{2} = 2$$
$$\frac{(b-a)^2}{12} = \frac{1}{3}$$
步骤 3：解方程组
从第一个方程解出 $a+b=4$，即 $b=4-a$。
将 $b=4-a$ 代入第二个方程，得到：
$$\frac{(4-a-a)^2}{12} = \frac{1}{3}$$
化简得：
$$\frac{(4-2a)^2}{12} = \frac{1}{3}$$
$$\frac{(4-2a)^2}{4} = 1$$
$$(4-2a)^2 = 4$$
$$4-2a = \pm2$$
解得 $a=1$ 或 $a=3$。
当 $a=1$ 时，$b=3$；当 $a=3$ 时，$b=1$。但根据均匀分布的定义，$a
对于均匀分布 $x\sim U(a,b)$，其期望 $E(X)$ 和方差 $D(X)$ 分别为：
$$E(X) = \frac{a+b}{2}$$
$$D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$$
步骤 2：根据给定的期望和方差，建立方程组
根据题目条件，我们有：
$$E(X) = 2$$
$$D(X) = \frac{1}{3}$$
代入公式，得到方程组：
$$\frac{a+b}{2} = 2$$
$$\frac{(b-a)^2}{12} = \frac{1}{3}$$
步骤 3：解方程组
从第一个方程解出 $a+b=4$，即 $b=4-a$。
将 $b=4-a$ 代入第二个方程，得到：
$$\frac{(4-a-a)^2}{12} = \frac{1}{3}$$
化简得：
$$\frac{(4-2a)^2}{12} = \frac{1}{3}$$
$$\frac{(4-2a)^2}{4} = 1$$
$$(4-2a)^2 = 4$$
$$4-2a = \pm2$$
解得 $a=1$ 或 $a=3$。
当 $a=1$ 时，$b=3$；当 $a=3$ 时，$b=1$。但根据均匀分布的定义，$a