题目
[题目]不等式 |(x)^2-x|lt 2 的解集为
题目解答
答案
解析
步骤 1：将绝对值不等式转化为两个不等式
由于 $|{x}^{2}-x|\lt 2$，根据绝对值的性质，可以转化为两个不等式：${x}^{2}-x\lt 2$ 和 ${x}^{2}-x\gt -2$。
步骤 2：解第一个不等式 ${x}^{2}-x\lt 2$
将不等式 ${x}^{2}-x\lt 2$ 转化为 ${x}^{2}-x-2\lt 0$，然后分解因式得到 $(x-2)(x+1)\lt 0$。根据数轴标根法，解得 $-1\lt x\lt 2$。
步骤 3：解第二个不等式 ${x}^{2}-x\gt -2$
将不等式 ${x}^{2}-x\gt -2$ 转化为 ${x}^{2}-x+2\gt 0$。由于判别式 $\Delta = (-1)^2 - 4*1*2 = 1 - 8 = -7$ 小于0，所以该不等式对所有实数x都成立。
步骤 4：求解集
由于第二个不等式对所有实数x都成立，所以原不等式的解集由第一个不等式的解集决定，即 $-1\lt x\lt 2$。
由于 $|{x}^{2}-x|\lt 2$，根据绝对值的性质，可以转化为两个不等式：${x}^{2}-x\lt 2$ 和 ${x}^{2}-x\gt -2$。
步骤 2：解第一个不等式 ${x}^{2}-x\lt 2$
将不等式 ${x}^{2}-x\lt 2$ 转化为 ${x}^{2}-x-2\lt 0$，然后分解因式得到 $(x-2)(x+1)\lt 0$。根据数轴标根法，解得 $-1\lt x\lt 2$。
步骤 3：解第二个不等式 ${x}^{2}-x\gt -2$
将不等式 ${x}^{2}-x\gt -2$ 转化为 ${x}^{2}-x+2\gt 0$。由于判别式 $\Delta = (-1)^2 - 4*1*2 = 1 - 8 = -7$ 小于0，所以该不等式对所有实数x都成立。
步骤 4：求解集
由于第二个不等式对所有实数x都成立，所以原不等式的解集由第一个不等式的解集决定，即 $-1\lt x\lt 2$。