题目

4、设 2 阶实对称矩阵 A 的全部特征值味 1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0 的基础 解系所含解向量的个数为 【 】A. 0B. 1C. 2D. 3

4、设 2 阶实对称矩阵 A 的全部特征值味 1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0 的基础 解系所含解向量的个数为 【 】

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

题目解答

答案

C. 2

解析

步骤 1：理解特征值与齐次线性方程组的关系
特征值为 -1 的特征向量是方程组 (E + A)x = 0 的解，因为 (E + A)x = (E - (-1)E)x = 0，即 (E + A)x = 0。
步骤 2：确定特征值 -1 的重数
根据题目，矩阵 A 的特征值为 1，-1，-1，因此特征值 -1 的重数为 2。
步骤 3：确定基础解系所含解向量的个数
特征值 -1 的重数为 2，因此齐次线性方程组 (E + A)x = 0 的基础解系所含解向量的个数为 2。