题目
2 基础出 已知 (x)=dfrac (x-1)(x+1) ,求 f(-2) ,f[f(x)].
题目解答
答案
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用函数的性质直接求解．
∵f(x)=$\frac{x-1}{x+1}$，
∴f(-2)=$\frac{-2-1}{-2+1}$=3，
f[f(x)]=$\frac{\frac{x-1}{x+1}-1}{\frac{x-1}{x+1}+1}$=$\frac{x-1-x-1}{x-1+x+1}$=-$\frac{1}{x}$．
解析
步骤 1：计算 f(-2)
根据函数 $f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$，将 $x=-2$ 代入，得到 $f(-2)$ 的值。
步骤 2：计算 f[f(x)]
首先，根据 $f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$，计算 $f(x)$ 的表达式。然后，将 $f(x)$ 的表达式再次代入 $f(x)$ 中，得到 $f[f(x)]$ 的表达式。
根据函数 $f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$，将 $x=-2$ 代入，得到 $f(-2)$ 的值。
步骤 2：计算 f[f(x)]
首先，根据 $f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$，计算 $f(x)$ 的表达式。然后，将 $f(x)$ 的表达式再次代入 $f(x)$ 中，得到 $f[f(x)]$ 的表达式。