【题目 ((2-sqrt {x))}^8 展开式中不含x^4项的系数的和为(-|||-)-|||-A. -1-|||-B.0-|||-C.1-|||-D.2

考查要点：本题主要考查二项式定理的应用，以及特定项系数的求解方法。关键在于理解“不含某项的系数和”的计算思路。

解题核心思路：

1. 系数和的计算：通过令变量$x=1$，将展开式转化为所有系数之和。
2. 特定项系数的求解：利用二项式展开的通项公式，找到$x^4$项的系数。
3. 结果处理：用总系数和减去$x^4$项的系数，得到最终答案。

破题关键点：

• 二项式通项的正确形式：明确展开式中各项的系数与变量部分。
• 指数方程的建立：通过$x$的指数确定对应项的位置。

步骤1：计算所有系数的和

令$x=1$，展开式变为：
$(2 - \sqrt{1})^8 = (2 - 1)^8 = 1^8 = 1$
因此，所有系数的和为$1$。

步骤2：求$x^4$项的系数

展开式的通项为：
$T_{r+1} = \binom{8}{r} \cdot 2^{8-r} \cdot (-\sqrt{x})^r = (-1)^r \cdot \binom{8}{r} \cdot 2^{8-r} \cdot x^{\frac{r}{2}}$
令$\frac{r}{2} = 4$，解得$r=8$。此时对应项为：
$T_{9} = (-1)^8 \cdot \binom{8}{8} \cdot 2^{0} \cdot x^4 = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot x^4$
因此，$x^4$项的系数为$1$。

步骤3：计算不含$x^4$项的系数和

总系数和为$1$，减去$x^4$项的系数$1$，得：
$1 - 1 = 0$