题目
4. [ 3 ,]折射率为 1.5的平凸透镜,在空气中焦距为20cm,其曲率半径为:-|||-(1) 10cm;-|||-(2)15cm;-|||-3)20cm;-|||-(4)25cm。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定透镜的类型和焦距公式
平凸透镜是一种非对称透镜，其焦距公式为：
\[ \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \]
其中，\( f \) 是焦距，\( n \) 是透镜的折射率，\( R_1 \) 和 \( R_2 \) 分别是透镜两个表面的曲率半径。对于平凸透镜，\( R_1 \) 是凸面的曲率半径，\( R_2 \) 是平面的曲率半径，即 \( R_2 \) 趋向于无穷大。
步骤 2：代入已知条件
已知透镜的折射率 \( n = 1.5 \)，焦距 \( f = 20 \) cm，代入焦距公式：
\[ \frac{1}{20} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{\infty} \right) \]
由于 \( \frac{1}{\infty} = 0 \)，公式简化为：
\[ \frac{1}{20} = 0.5 \cdot \frac{1}{R_1} \]
步骤 3：求解曲率半径 \( R_1 \)
从上式中解出 \( R_1 \)：
\[ \frac{1}{20} = \frac{0.5}{R_1} \]
\[ R_1 = 0.5 \times 20 = 10 \text{ cm} \]
平凸透镜是一种非对称透镜，其焦距公式为：
\[ \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \]
其中，\( f \) 是焦距，\( n \) 是透镜的折射率，\( R_1 \) 和 \( R_2 \) 分别是透镜两个表面的曲率半径。对于平凸透镜，\( R_1 \) 是凸面的曲率半径，\( R_2 \) 是平面的曲率半径，即 \( R_2 \) 趋向于无穷大。
步骤 2：代入已知条件
已知透镜的折射率 \( n = 1.5 \)，焦距 \( f = 20 \) cm，代入焦距公式：
\[ \frac{1}{20} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{\infty} \right) \]
由于 \( \frac{1}{\infty} = 0 \)，公式简化为：
\[ \frac{1}{20} = 0.5 \cdot \frac{1}{R_1} \]
步骤 3：求解曲率半径 \( R_1 \)
从上式中解出 \( R_1 \)：
\[ \frac{1}{20} = \frac{0.5}{R_1} \]
\[ R_1 = 0.5 \times 20 = 10 \text{ cm} \]