题目
设D= [a,b]×(c,d],f(x,y)在 D 上连续则其累次积分能交换次序A 对B 错
设
在 D 上连续则其累次积分能交换次序
A 对
B 错
题目解答
答案
区域
表示D为x在a到b，y在c到d区间上的矩形，若f(x,y)在D上可积，那么他一定在D上处处连续，故无论如何交换次序，该函数都可积。
由此可以判断出，
正确答案为A
解析
步骤 1：理解区域D
区域$D=[ a,b] \times (c,d)$表示D为x在a到b，y在c到d区间上的矩形区域。这意味着在x轴上，x的取值范围是[a, b]，而在y轴上，y的取值范围是(c, d)。
步骤 2：理解函数f(x,y)的连续性
题目中提到f(x,y)在D上连续。这意味着函数f(x,y)在区域D内没有间断点，即在D内任意一点(x,y)，函数f(x,y)的值都是连续的。
步骤 3：累次积分的交换次序
根据累次积分的定义，对于函数f(x,y)在区域D上的累次积分，可以先对x积分再对y积分，也可以先对y积分再对x积分。即：
$$\int_{c}^{d}\int_{a}^{b}f(x,y)dxdy = \int_{a}^{b}\int_{c}^{d}f(x,y)dydx$$
由于f(x,y)在D上连续，根据累次积分的性质，可以交换积分次序，即上述两个积分是相等的。
区域$D=[ a,b] \times (c,d)$表示D为x在a到b，y在c到d区间上的矩形区域。这意味着在x轴上，x的取值范围是[a, b]，而在y轴上，y的取值范围是(c, d)。
步骤 2：理解函数f(x,y)的连续性
题目中提到f(x,y)在D上连续。这意味着函数f(x,y)在区域D内没有间断点，即在D内任意一点(x,y)，函数f(x,y)的值都是连续的。
步骤 3：累次积分的交换次序
根据累次积分的定义，对于函数f(x,y)在区域D上的累次积分，可以先对x积分再对y积分，也可以先对y积分再对x积分。即：
$$\int_{c}^{d}\int_{a}^{b}f(x,y)dxdy = \int_{a}^{b}\int_{c}^{d}f(x,y)dydx$$
由于f(x,y)在D上连续，根据累次积分的性质，可以交换积分次序，即上述两个积分是相等的。